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& Tt “Gy

釧 造 性 を 開発 する

避 造 性 を 開発 する

立体 折り 紙

正 4 面体 正 12 面 体 か ら の 発展 星 型 の 32 面 体

エッ ジ ・ ス ケル トン は 、 3 角 の 筒 に 切り 込 み を 入れ た も の で 、 筒 の 種類 は 3 種類 で す 。

(素材 は 、 以 下 の 3 和 蛋 で す )

正 20 面 体

は で ' SM

初め は 「1 枚 の 紙 で 正三 角形 を 作る に は どう し た ら よ いか 」 の 問題 より 出発 、 最 も 簡単 に 折る 方 法 を 発見 し て 以来 、 紙 を 持て ば 正三 角形 を 折っ て いま し た 。 や が て それ に 飽き て 来る と 、 正 五角 形 の 折り 方 、 つ いで 正 20 面体 や 、 帽 子 を 折っ た り し て いる うち に 立体 が どん どん 出来 て で いき まし た 。 な ん と じ て も 、l 枚 の 紙 で ご ん な 立派 な 立体 が 出来 る と は 、 全 く 考 えて も 見 な か っ た こと で じ た 。 いつでも 、 どこ で も 会 議 の 席 上 で 、 宴 会 場 で も 、 汽 車 の 中 で も 、 バ ス の 中 で も 、 夢 中 に な っ て 折り ま くり ま し た 。 気がつい て 見 る と 作品 は 100 種 を 超え て 穴 の 中 は 、 紙 く ず だ ら け に な っ て し まい まし た 。 年 令 の 割 に 子供 が 小さ か っ た の で 、 出来 上 っ た あと か ら あ と か ら 子供 が 作品 を つ 双 し て いき まし た 。1 枚 の 紙 で 複雑 に 入り 込ん だ 立体 に か ぎり な き 愛着 を 感じ 、 折 る 時 の 無 我 の 境地 は 何事 に も まし て も 得 が た いも の で す 。 正 4 面体 が 折れ る と 、 そ れ を 生徒 に 折ら し て 立体 化学 へ の 考え 方 の 一 助 に し て きま し た &。 そ し て 、 折 り 紙 と し て は 邪道 に 当る か も 知れ な い が 、 立 体 の 特徴 を 生か し て 、 セ ロ ハ ン テ ー プ で 連結 する こと に より 、 理 科 教 材 と し て の 結 品 構造 模型 を 作り まし た 。 充 分 と は いえ な い が 、 大 体 の 模型 が いと も 簡単 に 出来 る の で 化学 は 無論 、 地 学 の 教材 に も 利用 し て も ら っ て いま す 。 ま た 、 修 学 旅行 の 車 中 の 遊び に 、*" オリ ガミ 6 衣 形 や 知恵 の 内 8 角 "の クタ クイズ に 人 気 が あ り ま し た 。 ま た 任意 に 等 分 する 折り すじ の つ け 方 を 知っ て いる と 、 手 頃 な 紙 が 入手 出来 れ ば 即席 に 将棋 板 が 出来 ます 。 レリーフ で は 色 画 用 紙 や カレ ンダ ー の 有 庫 面 を 使用 し て 作り 室内 の 飾り 物 と し て 好評 を 拍 し て (N89 絞

手近 か の 材料 で も の が 作れ る 。 こ れ ほ ど 楽 し いも の は あり ませ ん 。 気 が むし ゃ く し ゃ する 時 ほど 、 ぼーっと し て いる 時 、 ひま を も て あま す と き 、 折り紙 で 立体 を 作っ て 下さ い 。 折 り 方 は 初め の 方 を 少し 読め ば 、 あ と は 同じ 折り 方 ば か りな の で 、 折 り すじ の 図面 を 見 る だ け で 、 和 容易 に 出来 る よう に な り ま す 。 紙 と セロ ハン テー プ を 用 | 意 し て 、 ど ん どん 作っ て 下さ い 。 ま た 、 数 学 や 科学 の 分 野 に お いて も 必要 欠く ぐ くべ か ら ざ る 存在 に な る と 信じ 、 そ の 発展 を 央 待 し て いま す 。

この 書物 の 出版 に 際 し て 新 写植 出版 K.K. の 北川 真 王 社長 お よび 編集 部 の 方 々 に 大 変 お 世話 に な り 、 下 手 な 写真 や 荒 々 し い 原 稿 に も か ゝ > わら ず 、 や っ と 書物 が 出来 上 り ま し た 。 こ れ も 皆 様 方 の ご 支援 の 賜 と 厚く 感謝 致し て いま す 。 初 め て の こと で 大 き な 間 違い や 書き 落し も ある こと と 思い ます 。 お 気づき の 点 を お 教え 下さ いま すれ

ば 幸 で す 。 “ 9m6 0 月 回 藤本 修三

藤本 氏 と 折り 紙

の 書物 の 著者 ・ 藤 本 氏 は 、 ア イデ アマ ン と し て 著名 で ある 。 か っ て は 、 計 算 器 の に 没入 され て いた そう で ある が 、 今 は 、 こ の 書物 に 結 品 し た 折り 紙 に 精 想 を か た むけ て お られ る 。 学 校 の 中 で の さま ざま な 役割 り を 一 手 に ひき うけ て お られ る な か で 、 次 か ら 次 へ と 作品 が 生れ て くる あり さま に 、 我々 は だ だ 2 レ ョ アレ ヨ と 見 て いる だ け で ある 。 我々 の 見 る と ころ 、 氏 が 作品 を 作っ て お られ る の は 、 通 常 の 授業 中 と 食事 の と きだ け で は な いか と 思う 。

と ころ で 、 麻 本 氏 が どの よう に し て 折り 紙 に と りつ か れ た の か 、 私 は 知ら な い 。 私 が 氏 ど 同じ 学校 に 勤務 する よう に な っ た と き に は 、 す で に 学校 中 に 作品 が ハン ラ ン し て いた か ら で あ る 。 文 化 祭 に イロ ドリ を そえ た も の や 、 そ の 他 そ の 他 で あっ た 。 我々 新入 は 、 氏 の 折り 紙 知 恵 の 輪 の 洗礼 を うけ る 。 そ れ か ら 4 年 、 そ の 間 に も 多く の 作品 が 増え た 。 な お 増え 続く 様相 で ある 。

私 は この 作品 の いく つか を 拝借 し て 、 授 業 に 持 込 ま せ て も ら っ て いる 。 理科 教育 の 中 で 原子 分 ゴ 、 の 庁 の る 俊 害 り は きす ずい 分 ど 大 きく な っ 容 a 小学 校 も 中 学 も 高校 も すべ て そう で ある 。 藤本 作 』 原子 、 分 子 、 結 本 モ ケイ を 作る 目的 の た め に 創案 され た も の で ある が 、 お そら く 、 折 り 紙 を 使っ て の 理 科 教 育 と いう の は 、 dS, 適当 な 紙 さ え あ れ ば 、 年 徒 一 人 一 人 の 手 で 、 い と も 簡単 に 結晶 モケイ な ど が 作り あげ られ る の で 、 出 来 あ い の モケイ な ど を 見 せる より は 、 は る か に 教育 的 で ある と 思っ て いる 。 だ いい ち 、 接 業 が 楽し く な る こと うけ あい で ある 。

辛い に し て 、 本 書 が 世に 出る こと に な っ た 。 こ れ ら の 折り 紙 は 、 小 、 中 、 高 を 通じ て 、 理科 教育 の みな ら ず 、 工 作 で も 、 数 学 教育 の 中 で も 、 ot 分 野 で も 広く 利用 で きる よう に 思え る の で ある 。 教 育 過程 改訂 の た びに “創造 力 " と いう こと が 言わ れ て で て 欠 し い 。 る 虹 の 多く の 方 に 、 本 書 が 使わ れ て 、" 創造 力 " が 養 わ れる こと を 希望 する 。

西脇 正己

遊び

ST る RE 記 角

〇 つぐ る ぐる 敬

〇 折り は し の な い 6 角 〇 8 角 せ ん べ い

〇 知恵 の 内 8 角 OR

〇 か くれ 箱

〇 お り が み 6 角

頭 の 体操 〇 第 1 問 一 第 3 問 O 〇 第 4 問 一 第 6 問

〇 第 7 問 一 第 9 問

〇 の れん

結 上 品 〇 ダイ ヤ モ ン ド 〇 石英 と 水 〇 面 心 立方 格子 〇 六 万 最 密 格 子 〇 体 心 立方 格子 〇 ホタル 右 O 〇 食 雷 〇 塩化 セシウム

正 多 角形 O 正 5 角形

項目 別

18

110

SR)

宗 引

O 〇 O 正 7 角形 28 O 〇 O 正 9 角形 29

〇 3 つ 星 その 1 , そ の I 30 〇 3 つ 星 その 肌 31 〇 4 つ 早 32 〇 二 字 架 32 〇 5 つ 星 11 〇 ①6 つ 星 そ の I 3 その I B88

その 中 34

ペン ダン ト 83

〇 7 つっ 星 85 〇 8 つ 星 その 1] 20 その I 36

の 〇 9 つ 星 37 の 〇 その他 jt 112

正 多面 体 O 正 4 面体 No. 1 4 O 正 6 面体 “No. 2 38 O 正 8 面体 No. 3 12 O 正 12 面体 No. 4 39 O 正 20 面体 No. 5 40 スケ ルト ン O 正 4 面体 No. 6 9

O 正 6 面体 No. 7 42

O 正 8 面体 No. 8 〇 等 策 12 面体 No.37 ① ス え スケルトン

等 生 多 面体

〇 6 面体 No.15 No.16.No.16’ No.22

No.9

No.11 No.12 O 〇 人 形 12 面体 “No.17 〇 32 面体 No.13 No.14 〇 面 が 正 3 角形 より な る も No.23 No.24 No.25 No.31 〇 面 が 正方 形 よ りな る も の No.18 No.19 No.20

その 他 〇 4 面体

No.21

No.26 No.27 No.39

の ⑰ 20 面体 “No.30 の ⑦①8 面 体 “No.28

19 60 114

16 46 45 41 14 59 43 47 44 44

45 45 17 45

22 22 2 2

48 48 49 51 50

=

〇 ① 星 型

うう 4 面体 連

角 鈴 〇 4 角 雛

つ 5 角 凶

角柱 〇 4 角柱 〇 5 角柱 6 角柱

必 リ リー ニラ

No.35 〇 ① 星 型 連 続

No.36

No.40

No.29 No.32 No.33 No.38 No.34

No.41 No.42 No.43

A 正方形 の 基本 折り すじ

A1l 単

A2 十字 A3 家 並 A4 短 単 A75 放 短 十 A6 短 穴

63

A に

[ 王 ]

A7 A8 A9 A 10 A ll Al2

な まこ ( 海 ホ ー ズ キ ) いせ き (バベル の 載 ) 菊花 (つく の SEE

ダブ プル

網 (工場 の 屋根 )

Al13 A 14

さざ波 ーー

55 SX)

54 54

23 24 24 67 67 67 68 68 69 69 70 70 71 Al

AWli5 座 力 局

応用 例

A16 A17 A18 Al19 A20 A21

応用 例

その 1] その I その 朴 づら し 単 づら し 処 づら し 家 並 び づら し 短 家 並 び づら し 短 十字 つら め か っ ぱ

(笑う 人 )

B. 正三 角形 の 基本 折り すじ よ

りな る も の

Bl サイ ポン カニ プ 18 BS de お 18 B4 家 並 び 18 B 5 小田 原 提灯 17 B6 網 78 応用 例 電気 スタ ンド 79 球 と 台 79

B7 月 見 草 80 B8 綾 ジ ャ バラ 80 応用 例 聖火 台 81 B 9 や や な ら び 82 B 10 うろ こ (すみ 流し ) 82 B11 単 星 ジャ バラ ( ) 83 B12 星 ジ ャ バラ ( ) 83 B 13 ヒ ヨ ク ( 五 重 の 塔 ) 84 B14 笹 変化 I 84 B15 笹 変化 84 B16 笹 (クリ スマ ス ツ リ ー) 85

ペペ

ロロ ロロ 宙 導 選 恒 記 議 机 本 証 選 三 選 凍 ロロ NNO EE NW oo a

los J oo

B 29 B 30 B 31 B 32 B 33 B 34 B 35 B 36 BS

C . ねじり 折り

C1 2 GS) C 4 C5 C6

猿 の 口 (とげ ) 85 矢 ば ね (に の 池 ) 86 MY( し ゅ う 曲 山 有 上 碑 ) 86 る RC) 87 変形 うろ こ 87 奏 88 び ヴ 半 狂 2 の 4 88 友達 89 ガス 灯 89 MV 細 (00) 90 囚 90 6 角 ( ) 91 6 角 中 間 折 り ( ) 91 5 角 ホ ー ル ( ) 92 カゴ メ 92 網 た ん 93 桃花 93 筐 が え し 94 香炉 で ) 94 岳 陽 楼 ( み の ) 95 団子 95 平織 96 両面 平織 97 あじ ろ 98 銀河 99 魚 甲 100 カゴ メ 101 102 ~ 114

「 創 造 性 を 開発 する 立体 折り 紙 」

紙 を 2 つ に 折る と 直線 が 得 ら れ ま す 。 こ の 事 は 何と 不思議 を 現象 で し ょ う 。 ま た 折っ た 直線 を 重ね 合わ す と 直角 が 生じ ます 。 紙 を 折る だ け で 自然 に 定まっ た 法則 み た いな も の が あり ます 。 こ れ を 見 付け 出し 応用 する の が この 折り 紙 の ね らい で あり 、 コン パス も 定規 も 不用 の 一 種 の 幾何 で も あり ます 。 作品 が どん どん と で きる と ころ に お も し ろ き が あり 、 手 先 だ け で な く 創 造 力 を 開発 する 頭 の 体操 で も あり ます 。 理由 を ね ぬき に し て 、 と に か く 紙 を 折る こと の 喜び を 感じ 、 そ れ を 組み 立て た 立体 の 美 じ さ を 見 つけ だ し じ 胡 まう 。

〇 ③⑧ あぁ た ま の た いそ う 〇 ⑨⑧ ※ (巻末 の 解説 参照 )

第 1 間 紙 を 2 つ に 折り ます 。 そ の 折り すじ を AB と し ます 。 A か ら AB に 直角 な 線 AC の 折り すじ を つけ る に は どう すれ ば よい で し ょ うか 。 1 回 で 作っ て

下さ い 。 紀生 a 5 10 分 ぐら いで は じ め の 文 の a で 中 に あり ます 。 ーー 答 は 解説 に あり まま 6 第 2 問 図 の よう に 紙 の は し を 折っ て 30°* の 折り すじ を つけ る に は 、 ど うす れ ば よ いで し ょ う 。 「 ヒ ント 」 ET FEO 前 の 打 り す 1 じ が 一 本 必要 ーー CF

第 3 問 図 の よう に 折り すじ AB が あり ます 。 余 分 な 折り すじ を つけ な いで A ム AC を つっ つけ AB= 三 BC に する に は どう すれ ば よい か 6

この 初め の 3 問 は 本 折り 紙 で は よく 使用 し て いま す 。 こ の 他 に も これ に 類 し た 問 題 を こなす こと に より 余分 な 折り すじ を つけ な いで 紙 を 折 っ て 行く こと が 出来 ます 。 この 折り 紙 に 使用 する 紙 の 形 は 正方 形 で な Ss く て 普通 に 使用 きれ て いる サイ ズ の も の で 、 A5 判 と か B 4 と か 言 は れ て いる も の で 、 こ れ ら は 皆 、 た て と よこ の 比 が 1 : ソ 2 ( 約 1.41) で A 判 と は 面積 1m 、B 判 と は 1.5m の 紙 を 基 に し て 半分 、 半 分 と カッ ト 0 番 か ら 1、2、3、 と 番号 が 大 きく な る に つれ て 紙 の 面積 は 小さ く な る が 、 た て と よこ の 割合 は に つ で も 一 定 で ある 。 BB 4 は 半紙 の 大 き さ で 257X364mm A 4 で は 210X297mm で ある 。 以 下 持 に こと わら な いか ぎり 、 こ の サイ ズ (た て と よこ の 割合 1: ソ 2 の も の ) を 使用 する の で 誤解 の な いよ うに 、 こ の 割合 が 異な る と 折り 方 が か わる 場合 が ぁ ちり ます 。

他 の 紙 型 か ら こ の サイ ズ に する に は 次 の よう に し ます 。 I. た て に 較べ て よこ が 長い と き

エエ (第 3 問 の 原理 を 利用 )

アァ アイ を イ ウ 線 に 重ね て A イ の 折り すじ を つけ A エ を A イ に 重ね て AC の すじ を つけ 、 で C で ァ イ に 平行 線 DC( ウ C を C イ に 重ね る ) を 折 り そ こ で 切る か 、 折 っ た ま ゝ か で 使用 し ます 2

前 の よう に A イ の 折り すじ を つけ A イ 上 に ウ イ を 重ね て C 点 を 定め そこ を 通る 線 で 折り ま no

ザビ ウ また は 2 つ に 折れ ば 肖 折っ た まで 冊 が 適用 で きま す 。 基本 と な る 折り すじ I. A の 折り すじ

RR) A 全部 折る と こ 展開 図 A イ の 折り すじ に そっ うな 蛇腹 折り に な 実線 は 山 、 点 線 は に 合わ も し て C イ の 折 て 互い ちがい に 折っ り ま す 。 谷 を し めし ます s りす じ を つけ ます 。 で 行き ます 。

(第 2 間 の 原理 ) (第 3 問 の 原理 )

2

II. 正方形 の 折り すじ

放

終 め に 折り すじ を つく よう に 適当 に 折 っ て 行き ます 。 正三 角形 の 折り すじ を 利用 し て 「6 つ 星 」 を 折っ て み ま し ょ う 。 6 つ 星 (その 1 )

7 A 〒 信 展開 し て 折り a ーー を な a , ss a お す 。 拡 交 図

EG 中 線 に ア を 谷 AB を B イ に 合わ し て 頂点 B を D と C に それ ぞ れ 合わ す と 内 わし て 正三 角 アイ 線上 に C 点 と A イ 側 ( ア E) と 外側 の 折り すじ (FG) が 形 を 作り ます 。 上 に D 点 を 取り ます 。 で き 各 頂点 と も 同じ よう に し ます 。

ト 終 線 の 部 分 を ま づ 重ね (I 0, NNR を 上 へ 出す よう に し て ) 右 出し た 工 , を は さ 2 つ に 折り ます 。 は し は 折り 込み ます 。 むように 重ね ます 。 A RN nr, WY/ O と Oo, の 問 に I, OO と OoO, の 聞 へ 中 , が 出る よう に 折り が 出る よう に 折り 込 込む か 。 こ こも 折り ん で 完成 し ます 。 込み ます 。 “SF に は 正三 角形 より

拡大 し た 副 面 計 o

正四 面体 を 作り まし ょ う 。

Tf 人 a 3 つ に 折り 、 これ を 展開 す

正確 に 中 線 を すじ の 通り に る と 右 の 図 の 折り それ に は じゃ ば ら 折 り 折り すじ が つ 約 す を 折る 。 し を 合わ し ま に 正三 角形 を きま す 。 お #8 作り ます 。 拡大 図

この すじ を 谷 - キー- ド 。 この 線 で まず

Re ee 折り 次 に この お す 。 る a で 0 I の 部 分 を

の 中 へ 差

し 込む と で )

き 上 り ま す No.1 (立体 作品 番号 )

正四 面体 を た くさ ん 作っ て 、 い ろ い ろ な 立体 の 研究 を し て 見 まし ょ う 。 O 正 4 面体 を 積み 重ね て 、 セ ロ ハ ン テー プ で 結合 し ます 。 O 正 4 面体 型 に 積み ます 。 = 1 段 目 は 正 4 面体 が 1] コ で すね 。 2 段 目 は 3 コ い り ま すね 。 3 段 目 は 何 コ いり ます か 。 こ の 段 ま で の 総 コ 数 は ?※

SARA / 7? 段 目 は 何 コ いり ます か 。 ※ ; この すき ま は どん な 形 を し て いま すか 。 ※

©2 有 段 目 ま で 積ん で 、 す きま を ふさ ぐ よ うに 張り つけ る と こん な 星 型 に な り ま す 。 この 星 型 の 頂点 を 結ぶ 線 で 囲ま れ た 立体 は どん な も の で すか 。 ※

こん な 立体 備考 、No. の あ

を 作る に は る 立体 は いづ

どの よう に れ も 1 枚 の 紙

組み 立て れ で 折れ る 立体

ば よい で し を 示し て いま No35 よう か 。※ =

ダイ ヤ モ ン ド の 結晶 構造 を 作り まし ょ う 。

結合 の 方 法 は 、 頂点 で ね じ れ た 位置 に 付け て 行く よう に 心掛け ます 。 の 上 より の 各 段 の 第 2 箕 ; 第 3 段 ペン ai 正 4 面体 型 結合 第 1 段 第 2 段 利和 征 3 衣 これ を 簡単 次 の 誌 51 に あわ は eR まま @ は 頂点 が 下向き

O 〇 は 上 向き と す 。 = 第 1 段 は ーー1 コ a a 第 2 段 は ーー 4 コ EN 人 ン 第 3 段 は ーー-- 9 記 いい Sat a : : SR 第 ” 段 は 何 コ に な る で

4 だ うら 総 コ 数 は い くら で し よ ょ うか 。※

ss) ww

O 〇 この すき に 入る 立体 は どん な 形 に な る で し よう か 。 ※ [ヒン ト 】〕 正 4 面 体 を 1 つの 点 と 考え 、 正 4 面体 1 コ の 各 頂 点 に は 4 コ の 正 4 面 体 が 付い た も の ( 計 5 コ ) を 正 4 面 体 1 コ と 考え それ を 正 4 面体 型 に 積み あげ な だ と き の す きま と 同じ で す 。 8 面体 で す が ど ん な 8 面体 で し ょ うか 。

O 正 4 面体 を 各 面 に 平行 な 面 で その 中 間 の 部 分 を 切る と 中 味 は 正 8 面体 が 残り ます 。 積み あげ た 正 4 面体 型 結 合 も 各 面 この 線 で 切 に 平行 な 面 で その 中 間 の 部 分 を 切 り は dS っ た 型 の 正 8 面 体型 が あり ます 。 次 の QUE

Oo ダイ ヤ モ ン ド は 炭素 原子 が 共有 結 合 方 式 で この よう に 網 の 有 目 の よ う に 強固 な 結び つき を し た 非常 に 硬 いも の で す 。

正 4 面体 を 炭素 原子 に 見 立 れ ば 結晶 構造 が よく 判り ます 。

正 8 面体 型 の 結晶

正 4 面 体 の 数 が 、 多 い 程 全体 の 外 形 は 正 8 面 体型 で ある こと が は つき り し ます が 、35 コ の 場合 を 作 っ て 見 し ds うら

1 段 目 2 段 目 3 段 目 正 4 面体 35 コ を 1 段 目 、2 段 目 、3 段 目 の も の を まず 作り ます 。 正 8 面 体型 に 結 次 に 1 段 目 を 2 段 目 の 上 に 重ね て -- 線 の 部 分 で 頂点 が 合う 合 し た 例 に ググ つ 0 いる の: で セロ ハン テー プ で っ か り と 2

め 、 次 に それ を 3 段 目 に 重ね て と め れ ば 出来 上 り ま す 。

ちょ うど 、 正 8 面体 型 に な る よう な 正 4 面 体 の 数 は どん な 関係 に ある で し よう か 。 初め で 作っ つた と き は 、 と て も 正 8 面 体型 に な ちら な か っ た が 、 い ろ い ろ と や っ て いる うち に 上 の よう な 作り 方 に 落ち つき まし た 。 そ こ で 、 和 段数 と コ 数 の 関係 は 次 の よう ! が が り は 用 た だら 】 段 つ ー= 1 の 8 さ tA 6 コー で 計 10 コ 3 段 で は 、1 9 コ 、13 コ 、13 コ 、 計 35 コ # 段 で は 彰 16 コ N22 コパ 24 コ 、22 コ 、 計 84 コ 5a 、 8 所 |、 8 ココ R ペ 志 仙

計 165 コ = 286 人 た 正 8 面 ーー= こ = ン 2 = 店 人 台 " た 玉 ンー で ーー デー で

G6

ダイ ヤ モ ン ド 結 晶 の 結合

I. 正 8 面 体型 谷 段 の 形

総数 と 段 救 rm と の 関係 式 は 、 = 与 (4 n ミ ー1) に な り ま す 。

は 頂点 が 下向き 2 © は 上 向き ズ \ を 示し ます 。

I. 正 4 面 体型

段数 n と 合計 数 呈 と の 関係 式 は

= を (n +1)(2n +1)

正 4 面体 を 結合 し て 立体 を 作る 方 法 と し て は 1. 頂点 を 結合 する 。 a. ね じ れ の 位置 で つけ る (ダイ ヤ モ ン ド 型 ) b. 同じ 位置 で つけ る 。 2. 辺 を 結合 する 。 3. 面 を 結合 する 。

以上 3 つの 方 法 が あり その 一 - 部 は すでに 述べ まし た 。 そ の 他 を 、2 、3 紹介 し ます と 、 1. 同じ 位置 で 頂点 を 結合 し て 行く と 正 5 角形 の 輸 が で き て 正 12 面 人 体 の 立体 5 し

きも の が 出来 ます 。 ※

同じ 位置 と は 、2 コ の 正 4 面体 を 頂点 で 結合 する と き 、 上 より 見 る と 上 の 頂点 の 位置 と 下 の 頂 点 の 位置 が 重 な る 場合 を い ・ ま す 。 この 12 面 体 を 構成 し て いる 正 4 面体 は 頂点 1 コ が 外向 き で あい て いま す 。 そこ ペペ 、 更 に 正 4 面体 を 結合 させ て 大 き な

球 を 作る こと が 可能 で あり ます 。 (少し 無 理 な と ころ も 出 て きま す が ) まあ 作っ て 見 で 下さ い 。 大 変 、 立 派 な も の が 出 き ます 。

2. 辺 の 結合 で 星 型 を 信 っ た が その 早 型 を 単位 と し て 更に 結合 し て 行く と いろ い ろ な 興味 ある 形 の も の が 作れ ます 。 星 型 の 頂点 結合 で も よい し 、 辺 結合 で も よ い 。 次 の 図 は 辺 結合 の 1 例 で す 。

辺 結合 で 相対 する 二 辺 を 結合 し て 行く と 細 良 く 正 4 面

体 が つら な っ た も の が 出来 ます が 、 そ れ は 細長 い 紙 で

折っ て 作る 方 法 が あり ます 。 (P 15, No.40 で す 。)

3. 面 の 結合 で 5 コ を 1 つの 辺 の まわ り に 結合 し て 正 5 角形 の も の が 出来 ます が 、 少し すき ま が あ きま すね 。 ※

次 に 1 コ の 正 4 面体 の 各 面 に 更に 1 コ ゴ づつ つけ た 立体 (No.31) を 更に 結合 し た 立 体 の 1 例 を 図示 し た 。 こ れ は 三菱 の マー ク の 立体 編 の よう な も の で す 。

WN ろ い と 作っ で 見 まし 5

〇 ③ あぁ あ た ま の た いそ う 〇 ⑨ ※

第 4 問 右 の 図 で 、 ア ム A、 ウ B が アァ エ 、 イ ウ の ょ + で す 。 一 回 で 、 折 りす じ AB を つけ て 下さ い 。

CEE RE = 1 V2

第 5 問 図 の よう に 折り すじ AB を つけ 、 ア A が アイ の 3 で グイ PAB 三 60*7 だ ご な 8 人 A で RR ぐさ A い 。 「 ヒ ント 」 第 3 問 を 参考 。 SR

第 6 問 図 の よう に 、 胡 方形 ア イ ウ エ の 面積 の ょ に な り 、 か つ 各 辺 の 上 に A、B、C、 D が あぁ る 長方形 を 折る の に は どう すれ ば よい で し ょ うか 。 「 ヒ ント 」 図 を よく 見 れ ば 、 分 か っ て くる で し ょ よう ァ 第 1 問 も 参考

正 4 面 体 の 頂点 より 底面 に 垂 線 を お ろ し た よう な 立体 を じょう ご 型 正 4 面体 と 名

づけ げ よ らら R ※ Wr D rr ーー A A ィ 折り 方 少し 拡大 Ys t し た 図 区 4 B ウ

4 つ に 折る 4 つ に 折っ た アイ ウエ の 中 心 0 を 求め イ (4 つ に 折っ た 紙 の 中 心 ) と エ を それ ぞ れ O に 合わ し て 、AB、C D の 折り 線 を 作り 、AD、BC も 折り ます 。 こ れ を 2 つ折 り の 状態 に 開い て 次 の よう に 山 、 谷 の 折り すじ を EAE の

) ks A LN NN >

終 線 の 部 分 を 合わ せま す 。 セロ ハン テー プ で と め ま す 。

CE

正 4 面体 の 利用 に つい て 、 作 っ て か ら こ ・ ゝ を 読ん で 下さ い 。

これ は 炭素 原子 と 見 た て る こと が 出来 、 こ れ を 頂点 結合 で 積み あげ る と 中 心 と 結合 し た 接点 の 位置 に 原子 が ぁ る も の と すれ ば 、 正 4 面体 より 正 4 面 体型 の ダイ ヤ モ ン ド 結 合 を 作 っ た 位置 関係 と 同じ で す 。

また これ を 4 買 下 段 の 星 型 に 結合 すれ ば 、 じ よう ご 弄 の 中 心 を フ ッ 素 原子 各 頂 点 の 位置 に カル シウム 原子 が ある ホタル 石 型 の 結 品 構 造 を 示し て いる こと に な り ま す 。 こ の 星 型 に 結合 し た と き 、 内 人 冒 の 立体 は 姜 形 12 面 体 に な り ま す 。

辺 を 取り 去っ つて 線 だ け の 形 に し ます と 忍者 の 「 ま き 姜 」 に な り 鉄 で 、 こ の 形 に 先 を と が ら せ ば いつ で も 針 が 立っ た 形 に な り 、 踏 むと 足 に さ ゝ * る よう に な り まま 38

4

正 4 面 体 を 切 っ て 線 の み に し て それ を ダイ ヤ モ ン ド 結 合 の 方 法 で 結合 し た も の で す 。 正 8 面 体型

= (6)

5 つ 星 を 作り まし ょ う 。 ※

対角線 で 2 つ に A 折り ます 。 イエ の 中 央 点 A を 取り 図 の よう に 折り すじ を つけ ます 。 イア 、 ウ > ご ご が 少 (2 あ みい も エ の 中 点 が B、C で す 。 ム A アガ が ろ し い 。 環 屈 通 り で は 山 、A ウ が 谷 で ある こと が 必要 で 、 すき ま が な い 方 が よい 逆 に 谷 、 山 と つけ る と 仕上 げ の 時

が か え つて 折り に くく に 承 まり ます 。 7 (FD) r( ウ ) 1 A 焦 ジ (E) エ N 攻 SB i A r FE テ 7 ァ ( イ ) 人 7( イ 1) ウ 裏側 を 左 に 出し エエ を E に 合わ す イ を 裏側 より エ G に 一 直線 に な た 図 で す 。 GF の 延長 上 に る CLR アァ が あり ます 。 外 仙 に 折る ) エ ウ ( 谷 ) の 線 で

折る と 星 の 形 に な り ま す 。

1 A 避 YT 少し 展開 し た 図 。 1 <] A ウ を 山 に 、A ア を 谷 A に 折り な お し K 1 の と ぐ 』 ころ を 少し ゃ ぶっ て ア 補 { 日 の 間 に は さむ 。 可 則 。 M “ ウ も 同様 に し ます 。 テ ウ

③ 沢山 作っ て 色々 と つなぎ 合わ し て 遊ぼ う 。 © むか で … 他 の 星 の A を LM の 間 に 差 し て 行く と で きま す 。 Oo 正 12 面 体 … 12 コ の 量 で 3 頂点 を 一 点 に 集め て セロ ハン テー プ で と め ま す 。 © 折り 上 っ た 沢山 の 星 を よく 見 る と 、 右 前 の も の と 、 左 前 の も の と が ある こと に 気がつく で し よう 。 ど こ で 、 こ の よう に 変る か 、 考 えて 見 まし ょ う 。 ※

|

正 8 面体 を 作っ て 立体 の 関係 を 知り まし ょ う 。 正 4 面 体 の と き と

SR た

を 4 つ に 折っ て 図

の よう な 折り すじ

計 4 まな ee 二 全 を

NE A

B の 折り すじ を つ

まり 7e

A の 紙 で 正 8 面体 を 1 コ 作 り

B の 紙 で 止 4 面体 を 8 コ 作 り ま す 。 図 の すじ は 大 きき さき を 示す た め の も の で す 。 A から B を 作る に は どう ( 蜂 ら 補 き いい (用 よ うか が から 。 (第 4 間 利 用 ) ※

1. 正 8 面 体 (A) の 各 面 に 正 4 面体 (以下 B と いう ) を は りつ けれ ば 星 型 に な り ま す 。 2. A の 面 の 1 つ お き に BB を 4 コ は りつ ける と 正 4 面 体 に な り ま す 。

3. A の 相対 する 面 に B を 2 コ は りつ けれ ば 終 方 6 面体 (No.15) に な り ま す 。

A の 面 と 面 の な す 角 は 109?^28′16? で す 。 ま た B の 面 と 面 の な す 角 は 70° 31744 々 で す 。 そ れ で A と B を は る と 面 が 180* に な り ま す 。

参考 正 8 面体 を 炭素 原子 に 見 立 で ダイヤモンド 結合 が 出来 ます 。 方 法 は 、 面 どう し を 材 づ けし ます が 、 各 面 は 互 に 食い 違う よう に 谷 わ せ 、1 つ お き に 結合 面 が あり ます 。

= の

正 4 面体 と 正 6 面体 と の 関係 が わか る 立体 を 作り まし ょ う 。 B は A を 2 等 分 し た も の で す 。 (近似 的 ) ※

A で 正 4 面 体 1 コ 作り 、B で 直角 4 面体 を 4 コ 作 り 人 A の 各 面 に 張り つけ ます と 正 6 面 体 が で き 上 り

SS

(誤差 1.6%。 馬 の 方 が 短 か く な り ま

びら No. 38 >’ Sk EE a AL アイ を アテ に 重 中 心 線 選 に 、A 放 人 ES DE 線 を 折り 交点 ね て 、 ア A の 折 を 合わ し eC 点 て 点 D を 取り 、 を ド と し ドド を 通る りす じ を 作り 、 を 取り 、 線 GH を 作る 。 4 は 不要 部 分 。 E 1 TE > Hl oF) エエ 日 の 中 点 』 を 取り 重ね 合わ す 適当 に 図 の よう に 折り すじ 折り 込む を つけ る 。

③⑧ この 場合 の 体積 の 関係 は 、 ※ 直角 4 面体 : 正 4 面体 : 正 6 面体 二 1 : 2 : 6 で す 。

O 〇 直角 4 面体 を 4 コ つ な ぐ と ビラ ミッ ド 型 (4 角 鈴 ) に な り 、8 コ で 正 8 面 体 が 2

出来 ます No.3 =

いろ いろ な 立体 が 立方 体 に すき まな く 入 っ た も の を 作っ て 見 まし ょ う 。 I) OA で 正 8 面 体 1 コ 作り (a ) ( 正 3 角形 の 面 の 一 辺 を a と すみ OB で 正 4 面 体 4 コ 作り (a ) OB で 直角 4 面体 を 4 ココ 作っ て これ ら を を 組合 わし ます と 立方 体 が 出来 ます 。 028a その 他 次 の よう な 組合 せ が 考 えら れ ま す 。 I. 等 棲 14 面 体 (No.10) (a) を 1 コ 作 る (次 の 頑 参 照 ) 次 に その 14 面 体 の 叫 面 に 入る 正 8 面 体 を 6 コ (a) 正 4 面 体 (2a) 4 コ 直 角 4 面 体 4 コ (4a) を 組合 わせ ます 。 中 . 星 型 (No.35)( a ) 1 コ ( 作 り 方 . P51) と 直角 4 面体 (a ) 16 コ の 組 合せ 。 MV. I の No.10 を 構成 する 正 4 面体 8 コ (a) 正 8 面 体 6 コ (a) 一辺 が 2 倍 の 正 4 面体 4 コ (2a) 直角 4 面 体 4 コ (4a) の 組合 せ 。 V. その 他 、INV の よう に 構成 する 立体 か ら 組 合わ し て 出来 る も の が 考え られ ます 。

公 放 凸 の エーV ま で を どの よう に すれ ば 立方 体 に な る で し ょ うか 。

等 往 14 面 体 (No.10) ※

2 つ に 打 り 紙 型 は 、 ー 45?" の 線 の 7 こま = 三 l 2 ご すろ る 。 交点 で 切り

まま

A を B に 重ね て 1′ の 面 を 1 の 下 に 重ね D と 」 C を 合わ し て 1′ の 面 の 下 に 1“ を 重ね ます 。 2 の 面 の 下 に 2^ の 面 を 重ね れ ば 9 の 下 に 9'′ が 重なる 。 次 に 9 の 面 の 上 へ 10 を 重ね 後 そ の 上 へ 8 の 面 を 差し 込め ば 出来 上 り ま す 。

4 4 | 衣 4 0

eh 正 4 面体 型 に 結合 作り や すい 。 し た も の

2

正 4 面体 の 輸 を 作っ て み ま し ょ う 。 (ぐる ぐる 三角 ) 紙 型 よこ な が に 3 等 分 し た も の を 用 いま す 。

wt A 全部 開 る Ch

く と 側面 P 2. 基本 よこ に 長い 紙 を 3 つ に 折り ます 。 の 折り すじ 通り に 折り ET

折り すじ を コ つつ: 吉 ら 1 革 4 面体 が 出来 る よう に 、 外 側 の 折り 目 を 同じ よう に 合わ す と 連続 し た 自然 に ね ビ れ て で ご の よう に な り ま 正 4 面体 が 出来 上 り ま す 。

す #7o

正 4 面 体 を 8 コ 以 上 に し て 両端 を つなぎ 合わ す と 輪 が 出来 ます 。 図 の 濃 いと ころ (I) と 淡い と ころ ( エ ) は 、 色 わけ を し て いま す 。 輪 を 内 側 (また は 外側 ) に まわ す と 面 が 4 回 変り ます 。

輪 の 一 部 を 固定 させ て 、 輪 を 内 側 (また は 外側 ) に まわ し な が ら 固 定 し た 周囲 を 回 転 さ すこ と も で きま す 。

OU es TC

dh ”

SR ーー ーー |/ ~~ 4 ッ 7 頂点 了 が 行き そ A ア 7 を 辺 人 A イ に 右側 を 開き D を うな と ころ へ 中 合わ し AB を 作 BIE 合わ 性 ま 28 心 線 を 少し つく り B 守 康 BI に り 正三 角形 を 折 合わ 1 ます 。 り ま す 。 A っ

LA

8 4 4

さら に 細か い 折 馬 形 の 面 に 折り

りす じ を 作り ま すじ が つか な い

の の が この 折り の の eGQ す 。

綱 方 6 面体 を 図 の よう に 切る と 正 8 面 体 1 コ と 、 正 4 面体 2 コ に 分 かれ ます 。

立方 体 の 相対 する 角 を つら ぬく 線上 で 、 こ れ は 引き 伸ばし た 形 で す 。

(6

小田 原 提灯 を 作り まし ょ う 。 次 の よう な 条件 で 、 基 本 の 折り すじ を つけ ます 。

O00 NY 「 た て 」 は 倫 形 を 4 コ な らぶ よう に 、 ( 046

We WN

OO XX

>

0 000 うに 折り すじ を つけ な お す の が 一 番 苦 労 OV 4 ET これ さえ 出来 れ ば 簡単 で す 。 NR 給 に する 場合 の 重ね 合 お し が ギル な い

B'5 よめ jks

A

折り た た ん だ も の この 図 は 少し 許 張 し て よこ に 2 倍 長い も の で 折 っ た も の で す 。 普通 ひだ が 10 コ ぐら いで す 。

ぐる ぐる 菊 よこ に 4 倍 ぐ らい 長い 紙 で これ を 折り 、 両 端 を くっ つけ る と 菊 の よう な 感じ に な り ま す 。 これ は 「 ぐ る ぐる 三角 」 の よう に 、

全体 を 内 側 (また は 外 祭 ) に まわ す と 回 転 し ます 。 面 が 6 回 変化 じ し ま す 。

No. 25

応用 折り は し の な い 6 角

よこ に まぐ らい の 紙 で 6 角 を 折り ます 。 (ひだ の 数 が 少な いも の ) は し の A、B、C を 中 央 に 折

Eh “a り \ 次 に DWE 、F を 中 天 き 折

る 。 以 下 順 々 に 折 っ て 行き ます 。

B E RE 畜 が え し て 見 た と ころ 、 こ の A、B、C を 側 より ンー 引き だ す 。 結 局 、 ふ ち を 中 央 の 南 に 入れ て 、 側 か ら eh どん どん 出し て 行き ます と 初め の 状態 に も どり ます 。 GE これ を 半分 ぐら い 出 し た と ころ で や め て お く と 、 左 の

図 の よう に な り 、 中 央 か ら 引 き 出 すこ と に 気が付か な

> いか きり この 6 角 は 、 ほ どき に くい も の に な り ま 拉 ed 友達 に 渡し て や ぶら な いよ うに 、 も と の 一 枚 の 紙 に す る よう ほど か す と 、 面 白い も の で す 。

レリーフ

この 型式 の 折り すじ で 、 と ころ どこ ろ 山 と 谷 を 交互 に 入れ 変え る こと に より いろ いろ な レリーフ が 出来 ます 。 B1、B 3… 等 は 作品 番号 で その 下 に は それ ぞ れ 名 称 を つけ て いま す 。 これ で いろ いろ な 形 を 作り か ざり に する る の も よい 。

ひび 〇 さぶ に な っ た り 、 球 と その 今 に な 紹 だ り 琴 楽 基 いも の で す 8

り リカ た FEES 作品 の 例

B4 家 並 び 噴水 の よう に 見 えま す

〇 ③ ぁ あ た ま の た いそ う ③ ※ 第 7 問 図 の よう に 長方形 の 紙 で 正 3 角形 に 折り 、 そ の 辺 に 直角 に 内 接する 正 3 角 形 DEF の 折り すじ を つけ て 下さ い 。 「 ヒ ント 」 ム DD イ E の 辺 の 比 が どの よう に な つて で てい OCI ED WC この 外形 は 高 体 較 の マ = ATA INENN ET

ww

第 8 問 図 の よう に 5 等 分 し た 折り すじ を つけ る に は どう し じ た ら よ いで 層 よ うか 8 「 ヒ ント 」 3 角形 の 1 つの 内 角 の 2 等 分 線 は 、 こ

, p の 角 に 対す る 辺 を 、 こ の 角 を は さむ 2 Dp 辺 の 比 に 内 分 する 。 F その 他 い いろいろ な 方 法 が あり ます 。 H ウ

第 9 問 図 の よう に エイ ウ に 等 し く ZZ ウエ A に な る よう な 点 A を 求め て 下さ い 。 「 ヒ ント 」 ア イ : ア エー1 : ソ 2 で あぁ あれ ぼ ば 一 番 簡

> Qn

5 誠 単 で す 。 スケ ルト ン 正 8 面体 MN (上 より 見 ‘ A % た も の )

スケ ルト ン 正 8 面体 を 作り まし ょ う 。 紙 型 は 、 た て : よこ 三 1 : 2 を 使用 し ます 。 (P14 参照 )

A | 本 0

ィ ウ 図 の よう に 折り すじ ァ アイ と エ ウ を 一 致 さ じ で を つけ 、 和 終 線 部 分 を 重 し て セロ ハン テー プ で ね る と 出来 上 り ま す 。 と め ま す 。

-19-

Oo 8 つっ 星 (その I) を 作っ て 見 まし ょ う 。

作り や すく する た め 紙 型 を 次 の よう に 定め ます 。 作り 方 が 充分 わか っ て くれ ば 薄 通 の も の で 作っ て 下さ い 。

eG S20 邊 の 分 は と めじ る ろ )

と めし ろ の ある 方 シ A — @

E と めし ろ を 取っ て と めし ろ も 折り 込 AB に AD を 合 FG を AB の 線

2 つ に 折る 。 ん で 更に 2 つ折 り GG DD に 合わ お WB 生 (TAGB NBC の B を 合わ し て ド も CB 合わ 88 すじ を つけ る 5。 を 取る 。

0 A 4 開い で の 正 ら Ti 折り すじ の 通り に 折り 谷 の 折り すじ を つけ な た た ん で と めし ろ で と ie め る と 出来 上 り 。

O 飾り の れん を 作り まし ょ う 。

普通 サイ ズ の も の で は 次 の の H ル りり 6

長い 紙 で こん な も の を 作り まし ょ う フ Pb 0

RC

>

和 両 は し を うま く 合 わせ て 輪 を 作り ます 。

縮 補 計 ペペ ws 了 = 周 団 を 中 へ た た ん で 裏 か J ら 出 は と の 尺 ウ 1 な お ZN る 。 絵 を 画 い た り 色 を ぬ

る と 楽し いも の で す 。

知恵 の 輸 8 角 A の 部 分 Ns を 手前 に SRSSE : > B の 部 分 を 7 手前 に 折る A 4 = a ーー ーー | 還 | テ と イ を 重ね る ( 杜 づ NEY け に する と は よい )

紳 付 けし た と ころ を は ず さ な いで 、 次 の よう に 8 角 に し て 下さ い ! 何 分 か る か な ? 1 時 間 ? いや いや も っ つと

も =) ど o 紙 が 破れ る と また 作っ て 挑戦 し て 下さ い 。

=

⑤ 正 方 形 ま た は 直角 二 等 辺 三 角形 を 面 と し た 立体 を 作っ て 見 よう 。

重ね し ろ を 合わ せ て セロ ハン テー プ で と め ま す 。 ま す 目 の 数 と それ に よっ て 出来

2 立体 と の 関係 が 大 よそ 分 か る で し ょ う 。

©⑤③ レ リー フ を 作っ て 見 まし ょ う 。 折り すじ の つけ 方

NN いい -

2 つ に 折る 。 交差 する 線 を 折る

- RS - 較 詳

更に 細か くつ ける 。 開い て 横線 を 山 、 谷 7 アム A と BG と 交互 に 折る 。

し て 中 間 の 線 を 作

SEC

左 図 の よう な 試作 が で きれ ば 大 き な 紙 で 更に 目 を こま か くし て 折り 上 げ る と レ リ ーー のり 5 ら

; ' <

Al 単 折っ て 横 よ り 見 た 図

- 23 -

基本 的 な レリーフ の 一 例

が り の

この 折り すじ を も う 半 分 に 細か くつ け A

る と 右 の よう に な り 、 長 さ は 山 が 8 つ ERE

の 0 の に りす よこ に 細長 い 紙 で 作っ た も の

A3 家 並 び

側面 図

これ ら の 折り すじ は 一 部 分 で あぁ る 3 の で 右 よう に 筒 に する に は 一 度 ひだ を 沢山 作っ 試作 し て か ら 折 り 線 の 数 を 考え る 。 て 輪 に し た も の

の

今 ま で で 大 体 の 基本 的 な 折り 方 を 取り 扱っ て 来 ま し た の で 、 こ の 辺 で 作品 を 一 つ 作っ て 見 まし ょ う 。 これ も レリーフ の 応用 で す 。

紙 を 横 に し て 次 の よう な 折り すじ を つけ ます 。

※ ペ A な っ

RS ° -

A

i

XX “Ss “ ° a

正方 形 の 数

< く XX> ペペ *

ベベ へ

=OO

※X

D

daca に < J コー

初め 2 の よう に 正方 形 を た て に 8 コ な らぶ よう に 折り すじ を つけ 、 次 に 1 区 A、 B 、 の 位置 に 横 に すじ を つけ ます 。 そ し て C、D、E:… と た て で に 細か ぐ 谷 ヾ 山 き | 谷 と いう よう に 折り た た み 1 図 の 線 の 通り に 折り ます 。 BB の と ころ で 折り すじ の 全く な いと ころ (FF の 線 ) が で きま す が こ れ は 折り 方 で 簡単 に 作っ て いけ る の で 予め 作 っ て いく 必要 は あり ませ ん 。 作り方 は 最上 段 の 折り すじ を 右 へ 折っ て 行き 、 次 に 2 段 、3 段 と 作っ て 行き ます 。

図 の 斜線 部 分 は 折り 重なる 部 分 を 示し ます 。 最 後 は 筒 に し て 両端 を 合わ せ て セロ ハン テー プ で と め る と 出来 上 り ま す 。

作品 例

B 3 の 応用 等 生 14 面体

25

次 か ら は 梗 明 を ぬい て 折り 方 や 図 を まとめ て 掲載 する こと に し ます 。 今 ま で の 折り すじ で 、 大 体 見 当 が つい た と 思い ます が 折り すじ の 付け 方 に 、 大 体 4 通り あり ます 。

1. 正三 角形 を 主体 と し た も の

2. 正方 形 を 主体 と し た も の

3. 1 :Y ソ 2 の 紙 型 の 対角線 で 出来 る 三角 形 を 主 と し た も の (これ は 鈍 角 が 109.28^16" で ある 平行 四辺 形 を 主 と し た も の ) ( じ よ う ご 型 正四 面体 等 )

4. その 他 特 別 な 角 を 有する 三角 形 よ りな る も の 。

1 放 7/2. 3. に つい て は すでに 述べ まし た が 4 に つい て は その 都度 解説 の 項 を 参考 に され れ ば よい と 思い ます 。 次 頁 か ら は すでに 説明 し た 部 分 は は ぶ い て 大 体 、 正 多角 形 、 立 体 、 結 晶 構 造 、 遊 び 、 レ リー フ 、 解 説 の 順 で 載せ て 行き ます 。 各 項 目 の ま と め は 索引 に 記載 し て いま 3

作品 は 全部 玉 作 品 ば か り で す が 、 作 : 品 が す で に 発 玉 され て いた も の も ある よう で + す 6 例え ば 「 オ リガ が ミ 六 角形 」 の 名 称 は 本 に 出 て いま し た の で その 名 前 を つけ まじ た 。

※「 現 代 の 娯楽 数 学 」M・ ガ ー ド ナー 金沢 状 訳 ( 白 揚 社 ) 1960 正 4 面体 と 正 6 面体 を セロ ハ

ン テ ー プ で 結合 し た 作品 SRE

- 26 -

正 五 角 形 1 = 2 受 ィ } a ワ へ UJ) ト ヌ カ ロロ ノヽ ej ノヽ wl = ラ ヲ ノ ハ l 2 3 イ タ タ ヨ ワ 7 へ カ カ ツ 4 5 6

折り 順 、 紙 型 は 正方 形 で す 。 1. 4 等 分 線 、 ホ チ 、 へ ヘリ 、 ト ヌ の 折り すじ を つけ ます 。 2. ロロ を 起点 と し て イ を ト ヌ の 線 に 合わ し 点 ル を 定め ます 。 3. ル ヲ を 境 に 余分 を 折り まげ ます 。 4. イワ 、 ロ カ を 境 に し て 祭 分 を 折り 込み ます 。 5. カワ を イワ の 線 に 合わ せ で タ へ を 境 に 折り 込み 、 同 じ よ うに し て ワカ を カロ の 線 に 合わ せま す 。 6 . 完 成 図 、 全 部 片側 に 折り 込ん だ も の 。

[ 注 )】 普通 サイ ズ の 紙 で は 「 た て な が 」 に し て 同じ く 4 等 分 し ます が 2) の と ころ で 「 イ 」 が は み 出 す の で 延長 線上 で 合わ す よ うに すれ ば よい で し ょ うう 。 あさ は 笑 記 紹 同 Se98

別 法 は 5 角 鈴 の と ころ に あり その 方 が 簡単 で す 。

=

正 七 角 形

折り 順

1. イニ を ロ ハ に 合わ せ て ホ へ の 線 を 作り 「 イ 」 を 「 ホ 」 に 合わ せ て 「 ト 」

の 折り 点 を 付け ます 。 ロロ を 基点 と し て 「 ト 」 を 「 ホ へ 」 線 上 に 合わ せ て 点 ! 了 プチ 靖 を 定め 瑞 講 !4 誕 放 を 放 ! 有 に 合わ せ で 点 り 用 を 作り ます 。 2. リ ロ で 端 を 折り まげ 、 リ ロ を リ ニ テニ 線上 に 合わ せ て リ ヌ の 線 を 作り 「 ロ 」 を 「 ヌ 」 に 合わ せ て で て 「 ヲ ル 」 の 中 心 線 と ワ ヌ で は し を 折り まげ て 台形 リロ ヌ

ワ を 作り ます 。

3. リ ロ を ロス ヌ 線 上 に 合わ せ て 、 は みだし た 部 分 人 ム ワ カ リ を 折り まげ ます 。 次 に ヲ ラル で 折る と 、 は みだし た 部 分 ムリ タ ヨ を 折り まげ ます 。 次 に カロ を 折っ て 、 は みだし た 部 分 ヘ ネ ツ ヌ を 折り まげ 、 次 に ヲ ル を 折っ て ムレ ロ ソ を 折 り ま げ る と 、 正 七 角 形 「 ヨ タレ ソ ツ ネ カ 」 が 完成 し ます 。

加 の 8

正 9 角 形

折り 順

1. 中 心 線 に は し を 合わ し て 正 3 角形 を 作り ます 。

2. 項 点 「 イ 」 を Za 三 Zb に な る よう に 目 分 量 で 折り まげ 「 イ ロ 」 の 折り 線 を 作り ます 。

3. 「 イ ロ 」 に は し の 辺 を 合わ せ で 1 寺 を 作り は 6

4 イコ 」 を ンコ に 合わ せ で = ホ 」 を 作り ます 。

5 FJ に コイ を 合わ せ で チチ ヌ 」 を 作り ます 。

6. 「 イ 」 を 「 リ 」 に 合わ せ て 「 チ ル 」 を 折り まげ 、 次 に 「 ニ ホ 」 の 線 で 折り 重ね て は みだし た 部 分 「 ヨ カ 」 を 折り まげ 、 次 に 「 イ へ 』」 で 折り 重ね で 「 タ ト 』」 を 折 り 、 こ の よう に 「 三 ホホ 」・「 イ へ 」 を 交互 に 折っ て 、 は みだし 部 分 を 折り まげ る と 正 9 角 形 「 ラ ワ ヌ カヨ タ ト レ チ 」 が 完成 し ます 。

2) 2

星

3 つ 星 (その I)

1. 6 つ 星 (その) の 要領 で 正 3 角形 を 折り 、 ク と キ を 合わ せ て ケ を 取り カ を ケ に 合わ せ て コ サ の 線 を 作り A 点 を 決め ます 。 以 下 同 じょう に し て B、C、 の 点 を 定め 人 ム ABC の 折り 線 を 作り ます 。

2. BA の 延長 線 と カク の 交点 を ク ′ と し その 点 に ク を 合わ せる と DC の 折 り 線 が 得 ら れ ま す 。 同じ よう に し て BE、AF の 折り 線 を 作り ます 。

3. 2 図 の 折り 線 に よっ て 完成 し ます 。 4 は 庫 面

3 つ 星 (その I)

カ

折り 順 1. 正三 角形 カキ ク を 折り 次 に 重心 D と コ を 結ん で 点 サ を 取り サ よ り カ ケ と

ケ ク に 垂 線 を お ろ し て 点 A と C を 定め ます 。 カ ケ の 線 で 2 つ に 折り AC を 折れ ば A、B、C、 点 が 得 ら れ ま す 。

2. サビ と 同じ よう な 線 AD、BC を 作り 図 の よう な 線 で 折る と 出来 上 り ま す 。

3. 完成 図 、 備 考 、 一 枚 で 豪 を 合わ し 両面 共 表 を 出し た も の も 折れ ます 。

0

3 つ 星

折り 順

io

2 3

(その 『)

正三 角形 に 折り 、 カ ク と カキ を 重ね て カコ の 折り 線 を 作り ます 。 同じ よ うに し て キサ 、 ク ケ の 線 を 作り ます 。 次 に カ を コ に 合わ せ て ケ サ 、 同 様 に ケ コ 、 コ サ の 線 を 作る 。 次 に ク を カク 線上 に あっ て キク の 線上 に D 点 が あぁ る よう に 、 シ ス の 折り 線 を 作る 。 ま た カ が カク 線上 に あっ て カキ 線上 に BB 点 が ある よう に する と セ ソ の 線 が 得 ら れ 同 様 に 各 項 点 が その 辺 上 に ある よう に し て 折り 線 を 作る と ABCDEF の 正六 角形 が 中 央 に 出来 ます 。

図 の よ ょ うに 線 を 折り た た め ば 3 図 の よう に な り ま す 。

表 、 4. 豪 面

l=

4 つ 星

紙 型 は 正方 形 を 用 いま す 。

折り 順 1) キク の 中 点 A を 取り 日 点 を 決め る 。 カ ケ と カキ を 日 点 に 合わ せる と の

線 が 得 ら れ ま す 。 2) この よう に すじ を つけ て 折る と 3 図 に な り ま す 。

応用 十字 架

本

|

rr es) ww

に

折り 順 1. 一 辺 の さ を 対 角 線 に 持つ 正方 形 を 中 央 に 作り ます 。(4 つ 星 の と き の B 点

に 正方 形 に 4 つ に 折っ た 中 心 の 項 点 を 合わ し ます )。 2. 1 図 の 通り に 折る と 2 に な り 8 つ 星 (その II) の 要領 で 3 が 出来 ます 。 3. は 豪 面 4. は 表面 図

款 の

6 つ 星 (その II)

2}

A ロロ 2 3 ( 点 へ を 決め る た め ) 4. ハ を へ に

人

参考 . 3 の 「 三 へ 」 は 仕上 り の と き の 「 と め 』」 に 使用 し ます 。

折り 順 1. の

3. 4. 5.

6.

図 の よう に 紙 を 2 つ に 折る 。 ロ を 基点 と し て 「 イ 」 を 中 心 線 に 合わ せ で 「 ホ ロ 」 の 線 を 作る 。 「 ロ ハ 」 を 「 ホ ロ 」 に 重ね て 点 「 へ 』」 を 定め る 。 「 へ 」 の 点 に 「 ハ 」 を 重ね る 。 祭 分 の イロ へ ( ハ ) ニ は 折り まけ げ ば る 。 5 の よう に 折り 線 を つけ 開い て で て 6 の よう に 線 の 山谷 を つけ な お し 、 7.8.9. の よう に 折る と 出来 上 り ま す 。

IS

6 つ 星 (その )

折り 順 1. P16 終 方 六面体 の 折り 方 と 同じ ょ よう に し て 基本 線 を 作り ます 。( た て の 6 等 分 線 ) そし て 終 線 の 部 分 を 折り 込ん で 正六 角形 に し ます 。

2. 図 の よう に 折り すじ を つけ その 通り に 折る と 3 が 出来 上 り ま す 。 3: 完成 図 、 中 心 の 六角 形 の 下 か ら 放 射 状 に 頂点 が で て いま す 。 4. 3 の 豪 面 (拡大 図 )

参考 . 4 つ 星 の と き と 同 じ 手 順 で す 。 こ の 要領 で 正三 角形 か ら 任 意 の 多角 形 ま で 製 作 可 能 で す 。 ま た 同一 紙 で この うず まき を 浜 山 作 る よう に 折る こと が ee yo リータ の C

4

7 つ 星

折り J 順 1. 正 七 角形 の 折り 方 (P28) で 余分 な と ころ を 折り 込み 、 次 の 図 の よ うに 折り すじ を つけ ます 。 2. 折り すじ 通り に 折っ た と ころ (ね じ り 折 り に な っ て いま す 。) ※ 3. 2 の 有 面 4.5 4 は 5 の 表面 (拡大 図 ) 3 の 項 角 を 図 の よう に 鋭角 に な る よう に 折り 込み ます 。

=

8 つっ つ 星 (その I)

で) 10

折り 順 1. 2 つ折 り に し た も の 、 イ を 中 心 線 ホ へ に 合わ せ て ト を 定め ロ を ト に 合 わせ て チ を 決め ます 。 2. ロロ を チ に 合わ す 。 (イロ を 3 等 分 し て いる ) 3. 展開 すれ ば 、 6 等 分 の 折り すじ が つき ニ イ を イロ の 線 に 重ね て イル を 作り 、 そ れ に イ ニニ の 線 を 重ね て イラ ヲ ラ を 定め ワカ の 線 で 紙 を 切り ます 。 4. ワイ を ヌ リ に 重ね 第 5 図 の よう に 端 を 折れ ば イタ リ 、 ワ ヨメ ヌ の すじ を 得 8 6. ワイ を ヌ リ に 重ね た 状態 で 図 の よう に 折り すじ を つけ ます 。 7. 図 の よう に 折り 、 8. 7 図 の 折り を 3 コ 作 っ て 表 よ り 見 た 図 、 ま た この よう に 折り すじ を つ け ま す e 9. ヌ リ の 線 か ら ワ と イ の 頂点 を 出し 、 反 対 仙 も 同様 に し て 豪 面 よ り 見 た 図 。 10. 表 よ り 見 た 図 。 参考 . 紙 は 大 きい ほど 折り や すく 、 慣 れれ ば 切り 離さ な く て も よい で し ょ う 。

- 36 -

(4) (5)

イロ の 中 点 ホ 、 ニ ハ の 中 点 へ 。

各 項 点 ( イ 、 三 ) を 中 心 線 に 合わ す 。 ao ジジ

ロ へ を ロ ハ に 重ね 点 チ を 定め る 。

頂点 ロロ を チ に 合わ し 、 そ の 三角 形 に そっ て 他 の 頂点 を 折り 重ね る 。

. 更に 中 線 を 作る 。 (これ 以後 (2) の ム へ ロホ 、 ふ へ ト ニハ の 部 分 は 峰 し で い る )

6. へ を 頂点 と し て ト ′ を へ ^ ロ 線上 に 折る 。

7. ヌ リ の 線 を 境 に 折る 。

8.C の 部 分 の 頂点 ヌ さと ペ べ を (9) 図 の よう に ヘラ ワル の 一 辺 ワ ル か ら 出 す 。 点 線 の よう な 折り 目 が つく 。

9. (8) の 要領 で 各 辺 か ら 頂 点 を 出す 。

10. 完成 図 。 ま と め の 要 領 は (6 つ 星 ) の 要領 と 同じ よう に し ます 。

nn oOo MM

7

正 多 面体

正六 面体

5 No.2

折り 順 1. キク の 中 点 M、 キ M の 中 点 B を 取り 、 カ B と ケ キ の 交点 を A と する 。 (1 :\ ソ 2 の 紙 型 で あれ ば 、 ク を カ に 合わ せ ば BB 点 が 得 ら れ ま す 。) 2. ク ケ 線上 に A 点 が ある よう に 折っ て サシ の 線 を 作り サシ と ク ケ を 重ね て 5 等 分 線 を 作り ます 。 3. カキ を キク に 重ね て C 点 を 取り DE の 線 を 作り ます 。 4. 図 の よう に 折り すじ を つけ る 。 鋼 線 の 部 分 は 折り 込む か 切り 落し ます 。 5. 内 側 で ね じ り 折 り に すれ ば 出来 上 り ま す 。

3

正 十 三面 体 (凹面 )

折り 順

1. よこ な が で 4 つ に 折り 正八 面体 の 場合 と 同じ よう に 折り すじ を つけ ま す 。 2 つ折 り に な っ て いま す 。

2. 1 を 有 開い た 図 . イロ と ハニ の 線 を 合わ せ て で て 中間 に 更に 線 を 作る 。 ホロ へ ハ の 線 を 合わ せ て 同じ く 線 を 作り ます 。 こ の よう に 各々 の 線 の 間 に 更 に 線 を 作っ た も の が 3 で す 。

3. よこ に ル ヲ 、 ワ カ 、 チ リ の 折り すじ を 作り 、 チ リ の 線 で 下部 を 切り 9 り 落 Eo

4. 折り すじ を この よう に 、 山 、 谷 に つけ な お し 、 終 線 の 部 分 を 軍 ね 合わ せ て セロ ハン テー プ で と め ま す 。

5. 完成 図 。

= E40)S

1 | i

正三 十 面 体

Db

下 の す を へ こま す と 帽子 に な り ま す 。

[ev)

No. 5

折り 順 避 革 紙 を まま ご な が に 2 分 じき それ を 3 つ に 折っ て 正三 角形 を 折り た た ん だ も の 。 2. 1 を 開き 、 図 の よう に 折り すじ を つけ な お す 。 射線 の 部 分 を 重ね 合わ せれ ば 正 20 面 体 に な る 。 (重ね し ろ が 多い の で 適 当 に 切り 落と し て も よい 。) 3. 出来 上 り 。 両 端 は セロ テー プ で と め ま す 。 - ; 参考 正 20 面 体 の 相対 する 面 が 互 に 反対 の 向き で ある 性 質 を 利用 し 次 の 等 入 八 面体 体 の 正三 角形 の 面 に 正 20 面 体 を 張り つけ る と 、 メ タン の 分 子 模型 な ど が 出来 ます 。 こ の 場合 の 正 20 面 体 は 水素 原子 で す 。 (写真 は メタ ン 分 子 )

0

等 往 八 面体 (正六 角形 と 正三 角形 )

2 GIA GD 0 GG ん ££ 2

3 折り 順 1. よこ な が の 半分 を 用 いま す 。 和 全体 を 正

三角 形 に 折る 。

O ホ ニ を ホ ハ に 合わ せ て 点 チ を 作り ます 。 2. 点 チ に 各 項 点 ( ホ 、 ト 、 ハ ) を 合わ せ る と 正六 角形 が 出来 ます 。 厚 手 の 紙 で は 部 分 的 に 折っ て 行き ます 。

3. 開い て 図 の よう に 折り すじ を 付け な お し て 和 終 線 の 部 分 を 重ね 合わ せ セ ロ ハ ン テ と (0! まけ 8

4. 完成 図

参考 =。 これ は 正四 面体 の 各 辺 を 底面 に 平行 な 面 の 三 等 分 線 で 切断 し た も の で す 。 © SiO02 の 結晶 構造 を 作る と き の Si 原 子 と し 、 酸 素 原 子 を 正 20 面 体 に し て で 組

み 立 て る と よろ し い 。 ま た 、 水 の 結晶 で は 酸素 が これ で 水素 が 正 20 面 体 に な り ま す 。 (写真 は SiO2)

ョ 2 由 に

スケ ルト ン

ンク A) ク

2 NA 2 0 3 ' 4 折り 順 1. イロ : イ ニ 三 1 : ソソ 2 の 紙 を 用 いて 図 の よう

に 半分 半分 と 折っ て た て 、 よ こ に 各 四 等 分 の 折 り ミ お 尽 を つけ ま 3ie

2. 面積 に し て 16 分 の 1 に あたる 「 イ ホ へ ト 」 の 拡大 図 で 、 こ の 場合 は 薄い 紙 を 用 いて 全紙 を こ の よう に 折り た た ん だ も の が 「 イ ホ へ ト 」 で こ 庶 の 時 全紙 の 中 心 「 チ 」 は 「 イ 」 の 下 に 重なっ て ie

いま す 。 これ を 更に 「 へ 」 を 「 イ 」 に 重ね た 時 の 位置 が が へ 」 っ 『 へ ^」「 ト コー 『 ト 人 」 に な り イヌ コイ リ 」 の 折り すじ を つけ ます 。

3. 2 を 展開 すれ ば 、 こ の よう に 折り すじ が つい て いま す 。 これ の 鋼 線 の 部 分 を 重ね 合わ せ で 行く と 完成 し ます 。 図 の 太線 で 囲ま れ た 面 が 凹面 に な り ます 。 重 ね 合わ せる 部 分 が 内 側 で か た まり (じゃ ま ) に な ら ぬ よう に 折り

込む こと が 必要 で す 。 と くに aa, bb, cc, dd, の 部 分 を セロ ハン テー プ で と め る と うま さく 出 来 上 り ま す 。

4. 完成

[備考 〕 厚手 の 紙 で も 3 図 の よう に 折り すじ を 部 分 的 に つけ て 行け ば よい で し ょ う 5

=42 ク

等 筐 十 四 面体 (正六 角形 (8) 正方 形 四 (6))

イィ ロ 人 , 1

\ st

No.12 折り 順 1. よこ な が 半分 を 二 つ に 折り それ で 三角 形 に 折り イハ 、 ニ ハ の 線 を 重ね て 重心 ホホ を 定め ます 。 2. 前 列 の 各 項 点 を ホ に 合わ せる 。 重 な っ た 後 の 項 点 は 前 の 部 分 の 折り すじ に 合わ せ で 折ら で 行 話 計 96 3.

展開 図 、 中 央 の 各 六 角形 は 点線 を 中 心 に し て 叫 に し 四角 形 に し ます 。 重 ね 合わ せる 部 分 が 多く て 最後 の まとめ が 出来 に くい の で ロロ へ トニ の 各部 分 を 切り 落と す と 作り や すく な り ま す 。

4 本 出来 放り

N48

nt EE

三 十 三 面体 ( 正 五 角 形 02 と 正三 角形 0)

No.13

折り 順

1. よこ な が の 半分 を 用 いま す 。 ま ず 、 正 二 十 面 体 の 折り すじ を つけ 重ね 合 わせ る 部 分 も 折り すじ を つけ ます 。 次 に 各 折 りす じ を 更に 二 等 分 し た 折り すじ を つけ た も の が この 図 で す 。 重 ね 合わ す 項 点 イ を 中 心 に 凹面 の 正 五 角 形 き な る よう に 折り すじ を つけ な お し ます 。 両 端 を 重ね 合わ せ て 、 上 下 を 思 面 に じ て セ ロ ハ ン テー プ で と め れ ば 完成 し ます 。 カ レン ダー の よう な 大 き な 紙 の 方 が 作り や すい で し ょ う 。

の SR

( 正 五 角形 2 と 正六 角形 0)

2424,/ LIL 2 oo

1 2 No.14

> 、

1, 正三 十 面 体 の 折り すじ を さら に 3 等 分 し た 線 を 作り 図 の よう に 折り すじ を つけ れ は ば 完成 し ます 。 六 角形 内 の 折り すじ を 消し た 折り か た は 、 等 生 人 面体 の 折り か た を 取り 入れ れ ば 可能 に な り ま す 。

2. 完成 図

- 44 -

正三 角形 より な る 立体

TE EN

>

7 8

第 7 図 ア 、 イ 、 ウ を 一 点 に 集め て セロ ハン テー プ で と め ま す 。C、 CC は 折り 込み a と b は 重なる 。(A は A^B は B^ と ) Ne.31 は 正四 面体 の 各 面 に 更に 正四 面体 を 付け た 立体 に 当り ます 。

4

ィ ロ ハ No.16

No.16”

ホホ LA' AA EN « ae ホ ョ ィ で ィ 0 ど 6 i

折り 順 No.16 と 、No.16^ と は 同じ 姜 形 を 持っ た 立体 で あら る が 相対 する 項 角 が 鋭角 の と

備考

き と 鈍 角 の と き と で 異な り ま す 。 ま ず 折 り 線 の つけ 方 は 、

5. 3 つ に 折っ た 横 に 長い 紙 を 図 の よう に 折り ます 。 ワ ロニ より 「 イ 」 が 外 な ら ば 鈍 角 に な っ た も の が 出来 、 内 側 な ら ば 鋭角 で す 。

6. ハ を 起点 に し て ロロ が ロニ 線上 に 来る よう に し ます 。

7. ハロ の 線 に 合わ せ て ハニ を 折る 。 以 下 同 じ で す 。

1. 鈍 角 の 組合 の 折り すじ を 図 の よう に つけ て 狼 線 の 所 を 重ね 合わ せる と 2 が 完成 し ます 。

3. 鋭角 の 場合 で あり 完成 する と 4 で す 。

立方 体 の 相対 する 角 を つら ぬく 線上 で お し つぶ し た 形 が 2、 引 き 伸 ば し た 形

が 4 で あり 鈍 角 は 120° 以 下 で ぁ る こと が 必要 で す 。

6

夢 形 十 二 面 体

折り 順 je

1 : 2 の 紙 を 用 いて 図 の よう に 半分 、 半 分 と 折っ て 、 た て と よこ に 各 4 等 分 の 折り すじ を つけ ます 。 折り た た ん だ 「 イ ホ へ ト 」 を 拡大 し た も の で 、 へ を イ に 合わ せ て で て で リ ヌ 、 イヌ 、 イ リ 、 の 折り すじ を つけ ます 。 図 の よう に 折り すじ を つけ な お し aa, bb, cc, dd を セロ ハン テー プ で と め て 行け ば 出来 あがり ま す 。 4. 完成 図 「 ビ じょう ご 型 正六 面体 」 の 場合 と 殆 ん ど 同 じ で す 。 そ れ よ りこ の 立体 が どん な 性 質 が ある か 、 す ぐ 判 る で し ょ う 。 「 別 法 」 が 体 心 立方 格子 の 項 に あり ます 。

2

3.

備考

4

a

か わっ た 四面 体

常に 垂直 な 面 を 持つ 四面 体 イ = ト = ni ノ ハ ホ l 2 8 4 折り 順

1. 二 等 辺 三 角形 の 辺 の 比 は (2 : ソ 3 : ゾ ソ 3) イ ホホ を 、4 等 分 し て その 4 分 の 1 の ロ ハ か ら 切 り 落 と し ます 。

2. 図 の よう に イ を へ の 線 に 合わ せ て トロ の 線 を 作り それ を 開く 。

3. 折り すじ の 通り に 3 つ に 折り トロ の 線 に そっ て 全体 を 折り 、 図 の よう な 線 を 作り 、 そ の 後 は 正四 面体 の 場合 の よう に 折り こめ ば 4 に な り ま す 。

4 りり 1 : ゾ ソ V2 の 紙 型 で ちあ れ ば P 50、No.29 の 作り 方 を 参考 に すれ ば 簡単 に な り ま す 。

備考

60* の 面 を 持つ 四面 体

Na

A <

i ” & NN 人 敵 No27 1 2 3 4

折り 順 1. 3 つ に 折り イロ ニニ ロ ト 、 ホ は ロト の 中 点 、 を 取り イ ホ 、 ホ へ の 線 で 折っ で 生き は 6

2. 互い 違い に 折り すじ に そっ て 折っ た と こる ろ 。 3. 展開 図 、 こ れ を 正四 面体 と 同じ ょ うに まとめ ます 。

4. 出来 上 り 。 備考 原理 が 判 れ ば ぱ 、 も っ と 簡単 な 折り すじ が つけ られ ます 。

OO

2 種類 の 二 等 辺 三角 形 よ りな る 四面 体

項 角 Q と 合 の と き

折り 順 1. 任意 に ロニ の 線 を 折り (この 時 、 紙 の 中 心 は か に な っ て で な けれ ば な ら な い ) ロニ の 線 に ホ ニ を 重ね て ニニ ト の 折り 線 を 作り ます 。 ロロ より ホ ハ の 平行 線 「 ロ へ 」 を 折り その 交点 を ト と し ます 。 2. 1 を 展開 し て 、 こ の と き の 折 りす じ を この 図 の よう に つけ な お す 。 次 に 図 の 左右 の 斜線 部 分 を 折り 込み 、 次 に 上 下 の 部 分 を 折り トニ 」 り トニ 「 ト タニ 「 ト タニ ^」 の 各線 が 同じ 位置 (全部 「 ト ニ 」 に 重なる ) に くる よう に 折り こめ ば で きま す 。 3. 完成 図 備考 これ を ヒン ト に 、 い に いろいろ な 四面 体 の 作り 方 を 考え まし じょう 。

- 49 -

re

底面 に 対し て 水平 と 垂直 な る 面 を 持つ 八 面体

カ ケ

ペク “ No.28

1. た て と よこ の 比 が 1 : ソ 2 の 紙 を 2 つ折 り に し 各 対 角 線 上 の 点 ( カ と ク 、 キ と ケ ) を 合わ せ て 開け ば 2 図 の コ サ コ ^、 シ スシ ^ ィ ^ の 折り 線 が 得 ら れ 、 さ ら に 図 の よう に 折り すじ を つけ 、 和 終 線 の 部 分 を 折り 込み 、 セ ロ ハ ン テー プ で と め れ ば 3 に な り ま す 。 3. 完成 図 、2 の 白地 の 八 面 で 立体 が 構成 され て いま す 。

参考 この 立体 を 6 コ 組 み 合 わせ る と No.17 の 立体 に な り ま す 。 また 、No.26 を 4 ココ 組み 合わ せ た も の が No.28 で す 。

No.28 を 2 分 し た 立体

へ

HAAN

ノノ —

1 折り 順 1. No28 の 2 図 と 同じ で す が 、 底 面 ト ロ チ ホ の 上 に 点 ハ 、 ニ 、 へ 、 イ を 一 点 に 集 め て セロ ハン テー プ で と め 余 分 は 折り 込み ます 。 2. 完成 図 参考 この 立体 3 コ で 平行 六面体 が 作れ ます 。 (nNo.16) 備考 た て と よこ の 比 が 、1 : ソ 2 が イハ ニ へ 、 で ある 。 箇 単 に は 普通 の 紙 を 2 つ に 折り 、 そ の 対角線 の 折り すじ を つけ れ ば この 線 が 得 ら れ ま す 。

S10

一 十 面 体 (正三 角形 (8) 二 等 辺 三角 形 12)

“GT

No.30

折り 順

1. 思 正 十 二 面体 の 折り 方 より 変化 さ し た も の で 、 正 十 三 面体 の 折り 順 と の

関係 を 示し 、 点 線 の と ころ が 次 の 図 の 折り 線 に な り ま す 。 2. 図 の 重ね し ろ の 谷 を 折り 、 図 の よう な 山 の 折 りす じ を つく り ま す 。 宣 ね し ろ を つなぎ 合わ せる と 、 そ れ で また 正三 角形 を つく る の で セロ パ ハン テ ー プ で と め ま す 。 次 に 、 左 右 を 重ね 合わ せる と 3 に な り ま す 。

出来 上 り ( 正 十 二 面 体 の 五角 形 の 対角線 で 各 項 点 を 切 つて で 出来 る 立体 の 一 種 、 切 り 方 に よっ て は 正六 面体 に な る 。)

OO

5 に

3

et

a

角 鐘 等 辺 四角 鉄

折り 順 1. 正方 形 の 紙 を 用 い 、 ま ず 2 等 分 する 。( ホ ト )、 ハ を 起点 と し て ロロ を ( ホ ト ) の 線 に 合わ せ て ( チ ハ ) の 折り すじ を 作る 。 こ の よう に し て 他 の 項 点 より 折り すじ を 作り ます 。 2. 図 の よう に 折り すじ を つけ ます 。

CI シフ a ニノ EO さり 8

=

か た ちの よい 四角 殺

No.33

折り 順 1. 正方 形 の 紙 を 用 いる 。 対 角 線 ロニ 、 イ ハ を 引き 、 二 を ホ に 合わ せ て (へ ) を 取り 、 へ ハ を 引き 4 つ に 折っ て ト ハ の 折り すじ を 他 に うつ し て 図 の よう に 折り すじ を つけ て セロ ハン テー プ で と め ま す 。 2 出来 上 上り

No.34

折り 順 1. 横 に 2 つ に 折り ( ロ ル ) を (ハロ ) に 合わ す 。 (ハロ ) の 中 点 ヌ を 取り ( ロ ヌ ) 三 (ロニ ) と し ます 。 ハ ニ と (イロ ) の 交点 ホ よ り (ロニ ) へ の 垂 線 CE し EO 2. ( ハ ) を (へ ) に 合わ せ て 、( ト へ ) を 中 心 に し て 折り (ロロ) は ( チ ) に 来る 。 ハ チ を 延長 し て ( リ ) を 作り ます 。 3. 紙 を 開く と 正 五 角 形 が 出来 、 そ の 対角線 を 引き 折れ ば 4 に な る 。

4 出来 上 り 。 (備考 ) (ハロ ) の さす が ( 避 へ ) で す 。 こ れ は 近似 的 な 正 五 角形 の 折り 方 で す が ! 一 番 簡 単 で す 。

Ee -

五角 柱 6 等 分 し ます 。 紙 型 が 標準 な ら ば た て は 3 等 分 に な り ま す 。

No.42

1 図 の 通り 折る と 筒 の 内 側 で 2 図 の よう に 角柱 より は み 出 す 部 分 が 出来 ます の で 、 それ を 内 側 で 折り 込む と 3 図 が 完成 し ます 。 内側 で 重ね 合わ せる の に 苦心 し ます 。

六角 柱 7 等 分 て 60" の 折り すじ を つけ ます 。

i 2 No.43 3

多角 形 に な る ほど 、 内 側 で 重ね 合わ せ に くく な り 、 こ の 辺 ぐ らい が 限界 で す 。

Sl

星 型 の 折り 方

紙 の サイ ズ よこ な が の を 用 い 、 下図 の よう に 折り すじ を つけ る 。 右側 の 点 線 で 囲ま れ た 部 分 は 切り 落し ます 。 uj ‘=~ ボ へ

DOR

ル ラ カ 1 ヨ タ lod re

終 線 の 部 分 を 重ね 合わ せ て 、 イ ロ と ロ ハ 、 ハ ニ と ニ ホ 、……… ヌ タル と ルプ ラ …… 以下 同 じ で 、 重 ね て 、 セ ロ ハ ン テー プ で 結合 すれ ば 出来 上 り ま す 。

1 図 に 対応 し た 付 号 を 2 図 に 記入 し て いま す 。 ( イ 、 ハ 、 ホ 、 ト 、 リ ) の 点 は 一 点 に 集 ま る 。 2 図 で 点線 を 結ん だ 立体 は 正六 面体 に な る こと が 容易 に わか る で し . ょ う 。

星 型 が 2 コ 連 結 し た 立体 { = 紙 の サイ ズ 、 よ こ な が の

> 際 及 す を 用 い 、 図 の よう に 折り ECA

RE

’ ん 結合 の し か た は 1 コ の 時 KN & CO と 同様 で す

, る 2 NC 1 図 と 2 図 と の 対応 し た a A ‘ a

( 重ね 合わ せる 部 分 を 「 へ ト 」 の 線 で 行え ば 等 答 症 四面 体 を 2 コ 結 合 し た 形 に な り ま す 。 )

NS

ン \

へ

紙 の サイ ズ を 変え れ ば 長 ぐ 連結 し た も の が 同じ 仕方 で 作れ 、 点 線 の 位置 を 単位 ひし 形 の

2 1.5 コ ご と に すれ ば 、 平 面 に 結合 し た も の が 出 No.36 来 ま す 。 レリーフ 、B6. 参 照

=55-

結晶 面 心 立方 格子 (立方 最 密 到 域 構造 )

( い )

hj と 「 ろ 」 の 関係 が わか っ て も 「 は 」 は どの よう に ちがう の か が わか り に くい 。 そこ で 下図 で 、 イ ロ ハ ニ の 平面 を 第 1 の 層 、 ホ へ ト の 平面 を 第 2 の 層 、 チ リ ヌ の 平 面 を 第 3 の 飛 と すれ ば 、 第 1 と 第 3 の 層 は 同じ 配列 で す が 、 第 2 の 選 が 右 へ ( 左 で も よい ) すす だけ づれ た 配列 を し て いま す 。 こ

体 を 考え ます と 、 正四 庫 体 、 と 正八 面体 と の 組み 合わ せ た 立 体 で ある こと が わか り ま す 。

正四 面体 を 構成 する 粒子 は 、(3 、9 、5、 SR (SR O47 (3 計 6 語 2 CO GN SSO GZ OR OE L402 計 8 Ce B 図

B 図 は 正四 面体 8 コ を 使用 し て 作っ た 星 型 で 内 部 の 同和 (3 盲 6 生 7 齋 9 8 諾 有 12. を 結 療 0 本) は 正八 面体 に な っ て いま す 。

次 に この 早 型 を 2 ココ 連結 し た 立体 (C 図 ) を 作 り 、 図 の AA*BB′ の 線 で 、 切 っ て 得 ら れる 立体 は 等 秋 十 四面 体 の 立体 で す 。

< この 立体 は (A) 図 第 2

< 層 を 一 番 上 に 次 に 第 3 悦 、

A 次 に 第 2 層 と お いた 立方 体

2 の 粒子 を 結ん で 得 ら れる 立 体 に な っ て いる 。

、\P

等 校生 四面 体 (D)

56-

DD 図 の 立体 を 、 置 き 方 を 変え た の が E 図 で あり 、 そ の 位置 を 球 で 示 し た の が E^ で 「 は 」 の 配列 に な り まけ 記

この 立体 の 置き 方 を 変え た も の と 球 で 示し た も の が ド F 図 で す 。

面 心 立方 格子 を ポリ スチ レン ボー ル な ど で 模 型 を 作る 場合 は この F* の 配列 で 作る と 容易 で す 。

まず 最上 段 の 4 コ を 正方 形 に な る まう に きき 針金 か 何人 が どど で 2 組 ( 最 上段 と 最 下 段 ) 作り 、 次 に 中 段 も 中 心 に 1 コ 配 し て 正方 形 に 連結 し た も の を 重ね 合わ せれ ば よい 。 ( 赤 ) [69) この 際 (4 、 ロ ロ 、 ハ ) て ニ 、 ホ 、 へ )( そ の 他 ) と 球 を 色 別 け に し て お く と 、 置 き 方 を 変え た (E) の 配 コ に 隣接 し て いる 粒子 の 数 は 12 コ

Ce ; G 図 は BB 図 と 同じ で ある 星 型 を わ か りや すく いた 図 で す 。G* 図 は G 図 の 上 か ら 見 た と ころ を 横 に 積み 重ね た 球 の 配列 の 図 で す 。 この 場合 は 、1 コ の 粒子 が 12 コ と 隣接 し て いる 関係 が お わかり に く い 。( 中 央 が 空洞 に な る か ら )。 E(F) と G と で は 粒子 の 数 が 13 コ と 14 コ に な っ て いる が 、 立 方 体 (G’) 内 に 含ま れる 粒子 数 は 、 ど ちら も 4 コ に な り ま す 。

日 図 は 立方 体 を … 線 の 部 分 で 切り 落と す と ドド の 立体 に な る こと を 示し ます 。 往 の 中 央 に くる 粒子 は 坪 で 計算 する の で X44X3 と 中 心 粒子 1 コ で 合計 4 コ に な る 。 G 図 で は 項 点 に ある 粒子 は で 、 面 で は っ で ある か ら 8 x メト 6 Xx キー4 コ で ぁ る 。

7S

これ は 正八 面体 の 生 と 生 を 連結 し て 作っ た 立体 で 各 頂点 に 粒子 が あぁ る 。 正八 面体 で 囲ま れ た 空洞 は 正四 面体 に な っ て いま す 。 ま た は 正八 面体 を 球 と 見 な し も 面 心 立方 格子 に な っ て いま す 。……・ [ 図

J 図 は 斜 方 六面体 を 6 コ 連結 し た も の で 面 心 立方 体 は (イロ ハニ の 正方 形 の 面 を も っ た (イロ ヌル ラ ヲ ニ ハ ) の 層 方 体 で (6 ロロ バニ) 生 の 面 心 は ホ 、( ロ ヌル ハ ) の 面 はり ミ て じ ウレ ラブ 三 ) 呈 は RG す 。 同じ 立体 を すき ま に 重 ね て 行く と すき ま の な い 立 J 体 が 出来 ます 。

いま この すき ま の な い 立 体 を 簡単 に 作る に は 1 コ の 鋼 方 六面体 の 各 面 に 平行 線 を 引き その 交点 に 粒子 が ある も の と 思え ば よい 。……… K 図 、

L 図 は 面 心 立方 格子 の 中 に 鋼 方 六面体 が 含ま れ て いる の を 示し て いま す 。 各 面 の 鋭角 の と ころ は 60? 印 角 は 120° で す 。

よう 。

a M 図 … 各 面 の 中 心 に 位置 する 粒子 と 秋 の 中 e 心 に ある 点 を つなぎ ます 。

4 に 0B EE EG の 各 査 5 層 4 NS の 折り 方 を 参考 に し て 作り 、 セ ロ ハ ン テー プ

で 、 い ろ い ろ と つなげ て 研究 され る と よく わ M か り ま す 。

8

六方 最 密 充 填

A 図 は 六方 最 密 充 填 の 格子 点 を 表わし た も の で 球 の 積み 重ね の 図 が B で あり 、 第 1 層 、 第 2 層 、 第 3 飛 の 装 応 も 示し て いま す 4。 これ で は 立体 が 作 り に くい の で 、 上 より 配列 の 順序 を 、 第 2 層 、 第 3 層 、 第 2 謙 の よう に すれ ば 、C 図 、 C^ 図 の 立体 に な り ま す 。

C 図 は 等 検 十 四面 体 で ぁ る 。 面 心 立方 の 立体 と は 異な る 。 図 の 下 半 分 が 60* づ れ た 立体 に な っ て いる 。 この 立体 に な る と 対称 件 が 面 心 立 方 より 劣 る の で あま り 異 な っ た 立体 で あぁ あら わし に くい 。

この 場合 の 立体 構成 は 正四 面体 と 正八 面体 で す 。

D 図 は 六方 最 密 の 格子 点 を 終 方 六面体 の 頂点 で あ ら わ し 、 そ の 結合 状態 を 示し た も の で す 。C 図 を 策 み 重 ね て も よし 、 正 八 面 体 を 積み 重ね て で て も これ ら の 格子 点 を あら わす こと が 可能 で す 。

左 図 の よう に 折り すじ を つけ る 。 1 を 2 の 下 に 重ね 、3 を 4 の 下 に 重ね た も の を 1 の 下 に 重 ね 合わ すこ の 時 15 の E べ 5 が る 8 イロ ハ の 終 線 部 分 は 庫 面 で 重ね で 一 枚 の よう に する 。 ニ は ホ 、 へ は ト 、 チ は リ の 上 へ 合わ す 。(88^)*^ は 7 の 下 へ 、 その 上 に 6 が か ぶさ のり ま す 。

る $Y No. 11

59-

体 心 立方 格子

この 立体 の 折り 方 は 「 じ よう ご 型 正六 面体 』」 に あり ます 。

この 立方 体 の 一 辺 の 長 さ を a と す れ ば 中 心 の 粒子 か ら 各 頂点 の 粒子 ま で の 距離 は 73 る a で あり 、 す ぐ 隣 り の 粒子 6 コ を 含め た 立体 は 平行 多面

C 図 イ は 中 心 の 粒子 ( ロ 、 ハ 、 ニ 、 ホ 、 へ 、 ト ) の 科 子 は 立方 体 の 頂点 に 位置 する 粒子 で その 他 の 点 は 隣り の 中 心 に ある 粒子 で す 。

この 立体 の 折り 方 は 1 : 2 の 紙 を 4 回 折り

No ロ を イ に 合わ す 開く D 図 の よう に 折り すじ を つけ な お 眉 ま す 。 一 線 は 山 " -- 線 は 谷 を あら わす 。 改 の 部 分 を 重ね 合わ す 。 図 中 の 同じ 数 字 は 同一 点 に 来る こと を あ らら (0 322 PS と 六 4 細 以 紀 同 上 5 OA EE NT と め て ゆく と C 図 の 立体 が 出来 あ が ET

(D)

= の 平行 十 王 面体 は 立方 体 の よう に すき まな く 積 みか さ る こと が で きる 。 ま た 平行 四辺 形 の 鈍 角 は 正四 面体 の 中 心 と 各 項 点 を 結ぶ 角 と 等 し く 109°*28^16 ” で す 。

積み か さ ね の 図

(S10)=

ホタル 石 (CaF2) 型 構造 模型

1. B5 (182X257mm?) 判 を 4 等 分 し た 紙 片 を 8 枚 用 意 し ます 。

2. じ よ う ご 型 正四 面体 を 8 コ 作 り ま す 。 PP 9 作り 方 参照 の こと 。

3. 下図 の よう に 8 コ を セロ ハン テー プ で 結合 し た 立体 を 作る 。 正四 面体 の 中 心 に は F- 各 頂 点 に は C む お が 来る よう に 、 イ オォ オン を 記入 すれ ば 出来 上 り ま す 。

2 外観 は 等 入 十 四面 体 の ( 面 心 型 ) A と 同じ 項 点 は C む 正四 面体 の 中 心 に F- が あり ます 。

ホタル 石 の 構造 左 図 に 対応 し た 立体 で 1 図 の 立体 を 中 央 で 切っ で 星 型 に 付け な お し た 立 体 で す 。 © は C& 人 は FF- を 表わし ます 。

語 6

食塩 の 結晶

1. 紙 B7 弟 (91X128mm?) を CB 9 判 (45 X64mm? ) を Ng 用 と し その 紙片 で 正八 面体 を 作 り 1 の 各 項 点 に Nd を セロ ハン テー プ で 結合 し ます 。

2. 正八 面体 の 折り 方 P12

Nar---0. 98A” (半径 ) ---r+ C=--1.81A* (半径 ) rr- 3. 結合 方 法 エモ ご 0.54 ( 6 配 位 )

© は CI と し 14 コ @ は Nd 13 コ

NaCl の 結 品 構造 正八 面体 の 結合 正面 図

塩化 セシウム の 結晶

1. サイ ズ B 5 以上 の 紙 で 、 じ よう ご 型 正六 面体 を 折り 各 頂 点 に 原子 を 記入 し ます 。 2. 折り 方 7 P42 3. 立体 に 原子 を 記入 する 位置

I

CsCI の 結 品 構造

星 型 立体 で 結合 し た も の

6 の 2 に

[折り 順 〕

1. 紙 を よこ に 4 等 分 し て な な め の 線 の 折り すじ を つけ ます 。

2. 図 の よう に 山 と 谷 の 折り すじ を つけ ます 。

3. 端 よ り 折 りす じ に そっ て 折っ て 行き ます 。

4. 折り 上 っ た 図

備考 、 四 角柱 の 作り 方 か ら も で きま す 。 レリーフ の 作品 例 [ 尾 び 方 〕 ? er Re 両端 を 手 で 持ち 右端 を (の ) の 字 の 方 面 に ね じ っ て 行く と 折っ た みぞ の 数 だ け ね じ れ て 行き ます 。 一 本 ね じ れ ば また 逆 に ね じ っ て 行け ます 。 横 に 長い も の を つ くれ ば ぼ ば 、 い くら で も ね じ れ る の で 面白 い 。 紙質 は 少し か た め の も の を 用 い 、\ じょう ぶな 紙 が よい 。 各 面 に 色 を ぬる な どす れ ば 、 楽 し いも の で す 。

GE

か くれ 箱

( 白 り 順 〕 | の に の tC を つけ ます 。 2 折る 和 途中 で は き イロ 、 ハ ニ 、 ホ へ は 谷 に し て 折る と 折り や すい 。 図 は その よう す を 示す 。 3. 折り 上 り

遊び 方 ) 両端 を 持ち 、 右 か 左 へ ね じ る と 正方 形 の 立体 が 出来 、 反 対 側 に ね じ る と 別 の 面 が 出 た 立方 体 が 出来 ます 。

備考 じょう ぶな 、 か た い め の 紙 を 利用 し ます 。

各種 レリーフ の 作品 例

- 64 -

オリ ガミ 六角 形

A

1 2 3 [変化 教 3 の 折り J 順 〕 1. 紙テープ を 三角 形 に 折り は 6 2. 三角 形 の 数 を 初め より 9 コ 取 る 。 豪 、 表 を 明確 に する た め に 表 に 横線 を 入れ て お く 。 ( ト ) は 折り 始め で 4 で の り し ろ に 使用 。 3. ( イ ) は 豪 側 で 重ね ( ハ ) は 再び 豪 で 重ね る 。 4. 3 に つづ いて ( ホ ) で 重ね て (へ ) で ( ト ) を の り づ けし て 出来 上 り 。 こ の 場 合 、( イ ) ( ハ ) ( ホ ) が 重なり 、 (へ) ( ロ ) ( 二 ) は 1 枚 で す の で (2 十 1) の 表現 に し ます 。 (遊び 方 ) 右 の 図 の よう に 点線 の 折れ が 中 央 で 重 な る よう に すれ ば 、 中 心 が 開 いて 新しい 面 が 出 ます 。 こ れ を また 、 中 央 で 重なる よう に すれ ば 、 次 の 面 が 出る 。 こ の よう に これ むれ は 3 回 変 1{ 頃 紅 ま 紹 層

(変化 教 9〕 三角 形 の 数 は 18 コ

[折り 順 〕 1. ( イ ) と (ロロ ) は と も に 二 重 に な っ て いま す 。 2. ( イ ) と ( ロ ) を 重ね て 向 人 出 か ら 出し 、5 枚 の か さ に な り ま す 。 3. ( 三 )、( ホ ) は と も に 二 重 に な り 、 そ れ を また 合わ し じ ま す 。 4. 出来 上 り 、 図 の ( イ 4 )、( ハ )、( 三 ) は 各々 5 枚 、 他 は 1 枚 。) それ を (4.1 寺 1) で 表わす 。 ( ト ) と (へ ) は の り づ け に し ます 4。 9 回 変化 し ます 。 ( ) 内 の 数 は 重なり の 校 数 。

6

[変化 数 15〕 三角 形 の 数 27

Ao NR NR 信 。 ‘3 4 1 2 3 4

[折り 順 〕 1. 4・1 の 折り 方 。 変化 数 9 の 1、2 2. 下部 に 2 の 重なり を 作り ON | 4- 11201 3. それ を 更に 重ね る 4. 裏側 より 出せ ば 4・1・2・1 で 計 8 枚 の 重なり 5. 出来 上 り [4・4(8) 二 1)

て

[ 穫 考 〕 変化 数 が 同じ で も いろ いろ な 折り 方 が あり ます 。 変 化 数 が 15 迄 で は 構 造 が 変わ ら な い が 21 か ら 折 り 方 に よっ て 構造 が か わっ て きま す 。 参考 の た め に 一 覧 表 を あげ ます 。 「 現 代 の 娯楽 数 学 」 白 揚 社 1960 参考 の こと 。

54 |4 4 2 4 "2 十 2

4 2 2 2 63 | 1-2-1-2.1+1

ua |

総数 が 多 ぐ な る と 色々 な 折り 方 が ぁ り 樽 造 も 種類 が 多く な る の で 代表 的 な も の 、 の 一 例 を あげ まし た 。 1ID と は ダ プ ッ て 現われ る 場合 で す 。

- 66 -

NA w

折り た た ん だ 側面 図 。

NAVAVAVANVAN/

A4、A 5 共 も 、 折 り 上 げ て で 筒 に し ます と な か な か 趣き が あり ます 。

名 称 で 「 短 」 が つい た も の は 、 た て の すじ は 同じ で 、 ま す 目 を こま か くじ た も の で す 。 十 と は 全 図 の の 折り すじ で す 。 実際 は 長き に し て 、 た て 、 よ こと も 2 倍 で 折 りす じ も も っ と 多く な り ま す 。 そ れ で 折っ て 筒 に する と 立体 が で きま す 。 人 回 面 図 も の 時 で は その 一 部 に し か な ら な い 場 合 が あり ます 。

R67

A7 な まこ ( 海 ホ ー ジ ゾ キ )

4 ( 海 ホ ー ツ キ )

1. 折り すじ 、 折 り 方 は 正方 形 ま すめ を こま か くす じ を つけ (ます 目 4 コ で 図 の 1 コ ( 例 (へ )) に な っ て いま す 。 次 に (ロロ ) の 線 を 山 、( ハ ) の 線 は 谷 、 (三山 、( ホ ) 谷 … の 順に 折り た た ん だ 後 、 上 部 の (トチ ) の 線 を 山 に 折り 左 は し より (トリ ) ( リ ヌ ) (ヌル ) ( ワ ョ ヨ ) ( ヲ カ )… の よう に 、( ト チ ) の 線 の 両側 を 折り た た ん で いき ます 。

2. 折り 上 り 側 面 図 。 1 図 と 同じ 方 向 で 折る と この よう に すす の 長 さ に な り ま i

3. 折り 上 り の 図 。 筒 に し て あり ます 。

4. 4 は 「 海 ホー ジ キ 」

A8 いせ き (バベル の 塔 ) テテ

2 > OS ™

いい 1

折り すじ 、 折 り 方 は A 7 と 同じ で す 。 側面 図

(バベル の 塔 ) 、() は 裏面 を 出し た も の 。 いせ き

4 いせ き

ow mW =

OQ

A9 菊 花 (つくし)

仙 面 図 菊花 豪 面 (つく し )

1 2 3 4.

A10 カナ エ ( 同 )

( 同 ) は 折り あげ た レリーフ の 、 表 と も 同じ も の を い ヽ ます 。 3

- 69 -

A11 ダブル ( 同 ) る

"

1. A10 カ ナ エ の 変 表 で す 。 イ ロ ハ ニ の 正方 形 の オ の ます め を 作り 折っ て 行 け ば 折り や すい 。 横 線 は 二 毎 に 注意 。

A12 綱 ( 工 場 の 屋根 ) 寺

20

1. 折り すじ 故 は 重ね る 部 分 。 こ の 部 分 が この 図 で は 1 段 半 毎 に ある が 、 そ の 位置 を 2 段 毎 や 2 段 半 毎 に すれ ば 応用 が 出来 ます 。

2. 側面 図

3. 折り あがり 図 。

4. 豪 面 。 (工場 の 屋根 ) の 徐 形 。 応用 例

a 7/6) =

A13 さざ波 A

1. 図 の よう に 折り すじ を つけ ます 。

2. … 線 を 境 い に し て 図 の よう に 折り 重ね る 。 イ は 1 図 の と 同 3. 図 の … 線 の 部 分 を 開け る と 完成 し ます 。

4. AB の 線 で ひだ を 反対 側 に つけ て いま す 。

※ >

$s

い [|

< ト

nS 2. 1 の 点線 を 境 に 折り 重ね る 3. 個 面 図 4. 折り 上 り Rn

A15 カゴ メ ( 同 ) す

さる

第 1 図 の イ は 第 2 図 の イ の 位置 に な る よう に 折り 重ね ます 。 符号 の 対応 に 注意 され る と よく 判り ます 。 次 に (A 1 、 単 ) と 同じ 折り 方 を し ます 。 要 点 は ロ 、 ホ の 間 で 折り 曲げ ます 。

側面 図 4

重なり の 部 分 を 起こ し て 反対 4. 第 エ 図 の 2 倍 の ます 目 で 側 に 折り 、 凹 を つく り ま す 。 折り 筒 に し た も の で す 。

I

詳 剛 A15

応用 例 笑う 人

NR

1. 6 等 分 の 基本 線 を 図 の よう に 作り ます 。 (第 5 問 ま た は 、4 つ 星 、 の 折り

すじ を 参考 に し て 下さ い 。)

2. 横線 の 部 分 を 折り 重ね た 図 。 3. (3~4 は 拡大 図 )( ロ ホ ) の 間 を 境 に 下 側 の 線 を ( 山 、 谷 ) 折り な お ぉ す 。

4. 次 に 図 の よう に 折り すじ 通り た た め ば 出 来 上 り ま す 。

応用 例 その 2 生

1. ます 目 と 横線 の 位置 を 図 の よう に まず 作り ます 。

2. 折り 重ね て 、 図 の 折り すじ の 通り 折る 。

3. 2 図 を 表面 に し て 人 筒 に し た も の で す 。

4 豪 面 を 筒 に た も の ネック の 所 が 上 に な り ま す 。 3 で は 下 に な り ま す 。 応用 例 その 3 寺

1. ます 目 と 横線 (A13、 き さざ波 の 応用 ) で す 。 . 折り 重ね た 状態 、 重 な り の 部 分 は 開い て いま せん 。 3. 完成 図 邊 に し た も の で す 。

7

A16 ずら し 単 + ( 同 )

1. 細い 実線 は 正方 形 の ます 目 で 基本 の 折り すじ と し て まず 作り 次 に … 線 は 谷 き 一 線 ば 和 山 と 医 で 折 つ で 行き は 986

2. 側面 図

3. 折り 上 が り を 筐 に し た も の で す 。

A17 ずら し 綱 テー (大 の 目 の 2 段 毎 )

1. 細い 実線 の 折り すじ を まず 折り 次 に 、 横 の 点線 を 折る 。 これ は 最小 の 正 方 形 4 コ 分 の 正方 形 を 大 の 目 と すれ ば 、 そ の 目 の 三 段 毎 に 横線 を 引い て い ま 褒 記

2. 折り あがり 側面 図

3. 折り あがっ た も の を 人 答 に し た も の で す 。 上 図 の 上 より 3 段 目 より 下 が 模 様 の 位置 が 変っ て いる の は その 位置 の 横線 が 1 回 だ け | 1.5 段 に な っ た か ら で

す 。 4. 横線 を 1.5 段 ば か り で する と 「 ふ くろ う 」 が 出 来 ま す 。 5. 側面 図

=

A18 ずら し 家 並 び テ ( 同 ) A19 ずら し 短 穴 並び 二 ( 同 )

1. Al17 と 同じ よう に し て 折り すじ を つけ ます 。 A19 も 同じ で す 。 2. A18、A19、 そ の 個 面 図

A20 ずら し 短 十字 ナ

1. Al17 と 同じ 1. 図 の よう に 横線 を 引き ます 。 2. 折り た た ん だ 側面 図 2. 横線 を 折り 重ね 、 こ れ を 図 の よ うに 線 に そっ て 折る 。 折 り 方 は A 15 凍 カゴ メ を 参考 に て 下さ い 。 3. 折り た た ん だ 側面 図

6

応用 例 か っ ぱ

Ss

XA pK

基本 線 を 作り ます 。 い 笑う 人)

上 まま

ホ 、 の 横線 を 折り 重ね て で て 図 の よう !

6 コ の 基本 線 で 表わし て いま す 。

( イ へ ) の 間隔 に 正方 形 を 6 ココ 並ぶ よう 【! 同じ ) さら 【!

1

=

し て 12 コ の 基本 線 【

半分 に

&

折り ます 2。 上 兄 ゃ

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の 人 、 すい た め !

2

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り ま す 。

(=

B6 納 (2 段 毎 )

O0000000 凍 庫 ) 、 CD

OO CR

1. 終 線 の 部 分 は 重ね ます 。 終 線 間 が 2 段 ( 夫 形 が 2 コ ) の 場合 の 例 で す 。 た て 綱 と す 。 よ こ 綱 の 場合 も あり ます 。

2. 側面 図 で す 。 これ を 筒 に する の に どちら を 円 の 中 心 に する か で 異 っ た も の が 出来 る 。 (イロ ) を 中 心 に する と 球 が 重 っ た 形 に な り (ハニ ) を 軸 に する と 何 段 に も 傘 を つない だ よう に な る 。

3. (イロ) を 軸 に し て 人 筒 に し た も の 。

4. (ハニ ) を 軸 に し て 人 筒 に し た も の 。

参考 終 線 間 の 段数 と 側面 図 と の 関係

4.(2 段 毎 の うら ) 5. (1.5 段 毎 よこ 網 ) 8

応用 例 電気 スタ ンド

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6 ;

の

KAA

1. (イロ ) の 中 央 線 で 2 つ に 折っ て か ら 終 め の 基本 線 を 作り ます 4 図 の よう に 山 、 谷 に すじ を つけ な お し て その 線 で 折り あげ ます 。

2. 折り 上 り 側 面 図 。 ハ を 中 心 に し て 、 ホ が 外側 に な る よう に 商 に すれ ば ハ ホ は 台 、 イ ニ の 部 分 が 笠 に な り は さす 8 3. 完成 図 。

応用 例 球 と 台

電気 スタ ンド の 第 1 図 の (ニチ) の 横線 の な いも の を 利 用 し 、 基 本 線 を 図 の よう に 作り イロ で 、 2 つ に 切断 し ます 。 上 と 下 の 部 分 で 折っ て 行く と 電気 スタ ンド の 時 の 側面 図 上 ホ ハイ ) の 部 分 が 2 コ 出 来 ま す 。 1 コ を 球 、 1 コ を 台 に すれ ば 、 球 は 台 の くぼみ に は まる よう に 出来 上 り ま す 。

寺 70

BB7 月 見 草

|

( 同 )

入 六

WY

1. よこ 型 基 本 線 に 終 線 を 折り 、 図 の 山 、 谷 の 通り 折り た た み ま す 。 或 は 「 た て 型 革 本 線 」 か ら 折 っ て も よい 。

B8 綾 ジ ャ バラ

ーー

N RR TIT IT

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に

RN

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1. 基本 線 の 作り 方 は まず (イロ ) で 2 つ に 折り 、 次 に (イト) を 3 等 分 す る 線 を 折り ます 。 (3 等 分 の 項 参 照 ) 次 に (トチ ) 間 に 姜 形 が 6 コ 出 来る よう に 基本 線 を 作り ます 。

2. 折り 上 る と 輪 に な り ま す 。

これ で 「 折 り は し の な い 六角 」 を 作る と 、 む つか し い の が で きる よ ノ

応用 例 聖火 台

RR

こ 置 く 。

紙 を 横 な が パ !

i

2 つ に 折る 。 4 つ 【!

3 を

2

角形 の 折り 線 を つけ ます 。

折り 正三 ろ 。

~

3

KES

用い

4.

切断 し ます 。

細か く 線 を 入れ て 中 央 で 2 つ に

た て 線 を 入れ ます 。

4 を さら 【!

5?

6

こ な り まけ す 。

折る 時 の 山 、 谷 の 関係 を 示し ます 。 折 り 上 っ て か ら 両 端 を 接続 する と 型

火 台 !

(0

較 8ii

次 の ま 放 了 i 全 で かり 0 じ を つけ ます 。

(イロ )( イ ハ 敵 を 合わ し て ( イ

XK (ホロ ) の 線 を

NB 作り 同じ よう ハム に (へ ロ ) を 作 り ま a

8

ウ うま 中 間 折 り を し て か ら 完 成 し Ro

B11 単 星 ジ ヤバ ラ テ

た て 2 列 で (細長 い 紙 ) 折っ た ペン ダン ト の 図

1 は ひび ひし形 が 横 に 9 コ 並 ん

だ 場合 で す 。

折り 方 B11、B12 は 殆 ん ど 同 じ 型 の 側面 図 に な り 星 型 も 同じ で す 。 然し B11 の 方 が 折り 上 っ て か ら 両 側が と め ら れる の で 都合 が よ に 。 ま た 、 た て は ひし 有形 か 横 に 18 コ 並べ ば ーー まわり の 星 に な り 、 た て 4 列 で 折り 上 げ る と 「6 つ 星 の ペン ダン ト 」 が 出来 上 りこ れ で 6 つ 星 の 折り 方 が その 工 、 そ の 『、 そ の 叩 と 共に 4 種類 に な り 一 番 充 実 し た 星 に な り ま す 。 熟練 すれ ば 要領 の よい 折 り 方 が 判っ て くる で し ょ う 。

B12 星 ジ ヤバ

“li 心 |

折っ た まま 人 筒 に し た も の Ss

ナ ( 五 重 の 塔 )

313" ee=io

五 重 の 塔

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数 字 は よこ 線 の 間 陽 を 示し ます 。

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ひだ の 模様 が MY の 字 に に て いる た め 。

- 86 -

己 20 ダル マ

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( 未 ) は 題名 未定 で す 。 ダル マ と は

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折り すじ 付け も 大 変 、 折 っ て 人 行く!

ゆで で いね いら

すじ を っ

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も 忍 面 の いる も の で す が 正 確 !

折り あげ る と 楽し いも の で す 。

美しい 色 画 用 紙 で 折っ て 矯 っ て 置き まし じょう 。

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I

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大 き な ひ だ と 小さ いひ だ と が 交互 に 出 て 、 護 が つなが っ た よう に 見 える か ら 。

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1. よこ の 線 を つけ て 置い て 、 ま ず 「B 9 や や な ら び 」 を 折り その 後 、 こ の 図 の よう に 折れ ば よい 。 子 供 が 手 を つない で いる よう な 模様 で す 。

B25 ガス 灯 ナ ( 同 )

- 89 -

0

B28 6 角 ( 末 )

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1. 折り 方 の 目 や す は 、 図 の ( ハ ) の よう な 位置 が 頂点 に な り ト 、 チ の と こ

ろ は 折り ます 。 が その 直角 方 向 の ( ハ ) 及び その 反対 の ( リ ) 方 向 は 平面 と し て 折り た た むと よい 。 (B29 の よう に 折る 意味 )

この 折り た た み の 図 は 1 図 の ホ 、 ハ 、= ニ の 位置 の 頂点 が 対応 し て いま す 。 (イロ ) 方 向 と ( ホ へ ) 方 向 と が 重なっ た よう な た た み 方 で す 。

2

B29 6 角 中 間 折 り ( 未 )

1. B28 と 同じ 側面 図 に な り ま す 。 ちょ っ と 座っ た 立体 で す 。

ね じ れ た よう な 組合 せ に な っ て いて 初め は 作り に くい も の で す 。

391-

B30 5 角 ホ ー ル +

細 較 付 線 部 分 は 攻 較 ちと で 材 付 けけ R ま So

1. 終 線 の 部 分 を 重ね る と 折り た た め な く な る の で 側面 図 は な し 。 (重なり の 部 分 ) 初め は 終 線 の 部 分 な し で 折り 、 あ と か ら 入 れる と よい で し ょ う 。

B31 カゴ メ +

1| \ A 半 交 4 4 NNUANMAD D)

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1. A15 の カゴ メ と 同じ よう に 折っ て 行き ます 。 2. 2 人 税 に 拡大 し た 側面 図 で す 。 - 92 -

B34 笹 が え し (上 が 笹 、 下 が クリ スマ ス ツ リ ー)

(イハ ) (ハロ) を 合わ せ て ( ハ へ )( ハ ロ ) (ロニ =) を 合わ せ て で て (ロホ) を 作り この Uo 上 了 区 (の 凡 38 う に © が 12 段 重なる の Ate (まる oe

98 -

紙 を よこ 長 に し て で (ハロ) の 線 を 作り 、

明 36 岳 陽 楼 ( み の )

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i

1 基本 線 と 折り すじ と の 図 係

折り 方 1. 紙 の ふち に 対し て 斜 め に 正方 形 の 基本 の 折り すじ を つけ 、 そ の 正方 形 の 対角線 に な る 線 た て 、 よ こ 、 終 め の 線 も つけ ます 8。 中 央 で 2 つ に 折り 、 ま すめ 1 つ 置 き に 中 央 の 折り 線 に 対し て 直角 に 四 を つけ て 合わ せ て で 折っ で 行き ます 2。 ① 図 は 基本 線 と 折り すじ と の 関係

② 折 り 上 が っ た 表面 図 ③ 面 図

④⑧ 居 視 写真 (ネガ ) Gs

c2 両面 表 平 織

てこ

1 基本 線 と 折り すじ 2 両面 織 上 り 図

3 織り 上 り

折り 方 中 央 で まず 、1 つ ね じ り 折 り を し て 、 そ れ か ら 放 射 状 に 出 て いる 線 の ます め

1 っ つ 毎 に 反対 に ね じ り 折 り を し て 行き ます 。 96_

RR

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4 毅 視 写真 (ネガ )

折り 方 まず 中 央 で 六角 を 折り 、 同 じ 側 で 三角 を 折っ で 行き ます 。

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4 需 視 写 真 (ネガ )

り 方 % 、 店 央 で 六角 を 折り 裏側 で 三角 を 折っ て 行き ます 。

- 98 -

VAVAVAVAVA RANA VAVAVAVAVA VAVAVAVAVL NAVAVAVAVA 人 VA 人 VVAVAV/ NAVAVAVANA 人 V 人 人 V 人 人 VAVAVA

A

1 折 の 計ら 2 表面

4 人 居 視 写真 (ネガ ) 折り 方 1 コ ず つ 三 角 折 り を 確実 に 折る の が よい よう で す 。 ま だ 、 こ れ が よい と いう 折り 方 が 定まっ て いま せん 。

99 也

C6 カゴ メ

ENA NANAN NS NG AA

3 効 当 ※

折り 方 初め に 折り すじ を つけ て お きま す 。 は し か ら 表 豪 一 列 ず つ折 っ て いっ て RD

- 100 -

【 解 説 〕 第 AB で 折っ た 位置 を アー アイ ー イ ^ と すれ ば A ア ィ が ェ の 線 に A エエ を 合わ せ ば AC の 折り すじ が 得 ら れ ま す 。 N° き [証明 】 と Z ア A ア 十 ど Z ア A エ ==180°* 7 ZB = ズン BA7 7 C=cA エ {3 き “. ZT7’AB 二 ZT7 ア ‘AC 王 ZBAC = テ 90° 4 第 2 問 アァ ア エ と イ ウ を 重ね て 中 心 線 BC を 作り イ を 起点 と し

て ア を BC 線上 に 合わ し て A イ の 折り すじ が 求む る も ェ の で お 5

A a (証明)】 BC は アイ の 垂直 二 等 分 線 で ある の で その Bf - (© 線上 の 点 は どこ で も 点 ア 、 イ か ら 等 距離 に ある の で ァ アァ ィ イニ アア ′ アイ と アイ は 同じ も の で ある の で

TES CO CTA ORIN

た エ A エ を AB に 重ね て C を 定め ます 。 [証明 】 A エリ MB ウ ZBAC=Z ど CA エー ど ACB @ ウ

P 4 正四 面体 を 積む © 〇 3 段 目 は 6 コ い り ま す 。

I

O 総 コ 数 は 、1 十 3 士 6 =10 コ On 段 目 は 芝 1 コ O 総 コ 数 は と た (1)( ヵ 2) テー Oo す きま に 入る 立体 は 正 8 面体 で す 。

© 星 形 の 頂点 を 結ぶ 線 で 囲ま れ た 立体 は 正六 面体 で す 。 O© 星 形 の 上 半分 を 下 半 分 に つけ ます 。

Oo 第 n 段 目 は ヵ ヶ ' コ で す 。 総 コ 数 は ち ァ ー を (n+1)(2 ヵ 1) T=

oO すき 間 に 入 る 立体 は 等 生 八 面体 で す 。 © 「 ヒ ント 中正 欠 面 体

- 101 -

Pp 8 1) 正 十 二 面 体 ら し きも の と 云っ て いる の は 、 正確 に は 正 五 角 形 が 12 面 と 正三 角形 が 20 面 と で 囲ま れ た 等 検 三 十 二 面体 の 正三 角形 の と ころ が つき で た 立体 で す 。

この 場合 の 正四 面体 どう し の 結合 は “同じ 位置 で の 頂点 結合 "より 少し

開い た 位置 で 結合 し て いま す が 等 検 三 十 二 面 体 を 形成 し て いる 聞 は 無理 が

な い が 、 こ れ よ り 更 に 正四 面体 を 外側 に くっ つけ て 大 きい 球 を 作る と き に

影響 が 出 て 結合 が 、 い び つ に な り ま す 。

3. 正四 面体 の 二 面 の な す 角 は 70°31^44 々 "で ある の で 5 コ を 、 面 どう し で くっ つけ る と 70°31*44”X 5 352*3840” 360° 一 352*38^40” 二 7 *2120" の すき ま が あ きま す 。

P 9 第 え 問 際 エエ を イ に 合わ し て 折り すじ AB を つけ ます 。 [証明 〕 直線 エイ を 重ね て 出来 た AB は エイ を 垂直 二 等 分 し て いる 。

ZAO エ ーー ノ R 王 グイ ア エ ム エ OA と 人 へ ヘム エ アイ は 相似 で ある の で 、 ア イデ ==a と すれ ば 、 ア エー ソ ゾ 2g エ イソ 3 a

第 5 問 中 心 線 に ア を 合わ し て C 点 を 取り 、 イ を C に 重ね れ ば AB の すじ が 出来 ます 。 i S さ (証明 〕 第 1 問 よ り ズ アイ C = 三 30° 4 AB は C イ の 垂直 二 等 分 線 で ある の で Z イ AB ==60° > : A 2 | B 人 和 スム AOC 三 人 ム AO イ 三 人 ム A ア 7 ア C

A A: 生 2

- 102 -

GD ウ 右 の 証明 は 一 般 の 場合 CER = 2 U8

A A OE AO©== OC で あれ 民 Z ズ で OBE45

ZAOC=45° 180—45 _ OAC

中 心 線 AD を つけ A イ を AD に 合わ せ て A BB の 折り す じ を つけ AB に A イ を 合わ せ て 折る 。 次 に CD を 境 に 折り 次 に O ウ ′ と D エ を 合わ せる よう に 折る 。 次 に AE を 境 に 折り ます 。

(証明 〕

長方形 を アイ ウエ の 中 心 を 0 と し AO を 半径 と し た 円 周 上 の 点 を C、D、E、A、 と すれ ば ZACD =Z ノ R=ZC‘DE‘ZD'E A (直径 の 上 に 立つ 円 周 角 は 直角 ) ACDE は 長方形 で ある 。 次 に 面積 は C よ り AD に 垂 線 CF を お ろ せ ば へ A CD の 面 積 は 人 ピー ンド で 良 方 形 で は AD、CF で あぁ り CF= A イ で す の で 、 す アイ ウエ =ACDE で す +

—an_180—45 包 45 2Z4AC=90 5 5

じょう ご 型 正四 面体 に つい て

エ

次 に この 折り りす じ の 関係 は 、 (ig)

正四 面体 A B CD の 各 項 点 よ り 底 面 ぽ おろ じ た 垂 線 の 交 点 を F ド と すれ ば 一 辺 AB 二 2 a と する と AF 三 z=ーFE と し で E は 人 ム BCD の 重心 で ある か ら

2 ne = = ee ーー E=vyAC=EC= 53% AF=FC=BF

2 9 = cD wi 2 y v6

4 つ に 折っ た 紙 ア イ ウ エ の 中 心 O に イ と エエ を 合わ ゎ せ て 線 A B、CD を 作っ た の で 第 4 問 の 解説 に より る ァ イ =A イ で あぁ り 、 AC=Y/CETAE' AE=A イ —E/ ィ イ BO アァ アイ: イ ウ 1: ソ V2 A イデ ga と すれ ば

= c イ を O に 合わ せ た の で 0O 〇 イ 4 | AB で あぁ ある の で ムイ エ ウ と ムイ NN FB と ムイ BA は それ ぞ れ 相似 で ある 。 AB: A イ 三 エイ : イ ウソ ゾ 3: ソ 2

pt Ne ※ v2

\ a AB=BC で す 。

この 方 法 に よる 折り すじ は 計算 で の 長 さ の 割合 が 一 致し た 折 IP A a イ

り 方 で す 。 P11l 5 つ 星 の 折り 方 に つい て

た で と よこ の 比 が 1 : ソソ 2 の 紙 型 で この 方 法 で 折る と 星 の 頂 角 は 39* で 36* と は 大 分 誤差 が ある よう で す が 、 こ の ぐら いで 折り や すい も の で す 。

N i 0 0) = A! 理論

褒 的 な 上 比 は Cc

の

5 8 9) = EA y v

a EN = ey! 3

1 : 2 の 紙 型 で 折る 時 の 角度 の 変化 は

ZCAO=ZAOE=ZEOB==ZCOF 二 ZFOD 54.75° FD (54.°45°)

S52 ZBOC=39° 正しい 量 * は 39* 全部 36° その他 35.25° 星 の 右 前 と 左前 に つい て

始め の アウ で 折 る か 、 エ イ で 折 る か で この 違い

に に 邊 3

- 104 -

P12 A か ら B を 作る に は

エ を イ に 合わ し て C 点 を 作り CE の 折り 線 を 作る 。 次 に エイ の 折り すじ と の 交点 を D と し FG の 線 で 折れ ば 、 FDC エ が B の 大 き さ で す 。

ご © 実際 の 場合 は 、 こ の 逆 の 方 が 裁断 の 手間 が は ぶ ぷ ぶ け ま す 。 B の 大 き さ を 8 校 作 り B より A の 大 き さ の も の を 1 枚 作 る だ け で よい の だ か ら 、 少 し 誤差 が あり ま す が A の 紙 を 半分 に し た も の を B と し て 使用 し ます 。

P13 等 し い 辺 を gg と すれ ば 、 各 立体 の 体積 は 、 直角 四面 体 高 さ DE は 、 DC =- 有 (人 PDBC は 直

角 二 等 辺 三 角形 】 。E は 正三 角形 A BC の 重心 で る の で

PC 宇和 A EN 6 2 3 3 直角 四面 体 の 体積 一 底面 笠 3 記 急 四面 体 の 体積 一 度 画 横 XDE メ す = eV a みす ペ 5 く 3 12V/2 ” 正四 面体 の 体積 三 底面 積 X 高 きよ = a と a す XV す cX す i 2 EN 本 の 休 丁 = 生 0) 7 “VR 体積 関係 は (8 EE - 6

P14 人 等 生 十 四面 体 は 8 コ の 正三 角形 と 6 コ の 正方 形 を も っ た も の は 2 種類 あり 、 No.10 と No.11 その 他 8 コ の 正三 角形 と 6 コ の 正 8 角形 か ら な る も の 、 8 コ の 正六 角形 と 6 コ の 正方 形 か な から な る も の 等 が あり ます 。

No. 10 No. 11 No. 12 No. X

No.10 と 星 型 Ne.35、 と は 頂点 の 位置 が 全く 同じ で ある こと は 次 の 図 を 見 て 紅 うと わか り ま す 。

No.10 の 立体 が よこ に 3 ココ 連 ら な っ た も の で す が AA ^、BB で 切っ た 立体 は 星 型 No.35 で あり No.35 が 連 ら な っ た 立体 で も あり ます 。

金属 の 結 品 で 原子 の 位置 が 、 こ の よう に 配列 し て いる も の を 面 心 立方 格子 ど 呼 が で いま す 。 し た が っ て 、 この 配列 は 正八 面体 と 正四 面体 と も 、 正六 面体 と も 、 終 方 六面体 と も 関係 EI EE SUERTE

P16 鋼 方 六面体 を すき まな く 積 み 重 ね る 方 法 に 2 種類 あり ます 。 1 つ は 沢山 積 ん で も 同じ 型 の 終 方 六面体 に な る も の と 、 他 の 1 つ は 波 の 型 に 軍 ね て 行く 方 法 で す 。 前 者 は No.10 と 、 後 者 は No.11 の 立体 構造 と 関係 が あり ます 。No.11 の 立 体 構 造 を 結晶 で は 、 六 方 最 密 充 填 格 子 と いい ます 。

G pe 姜 形 を 4 コ た て に 並ぶ よう に 折る に は 、 正 三角 形 に 1 折っ た 紙 の 右側 を 開き DE を A イ に 重ね て AD の 2 等 分 線 を 作り それ に また DE を 重ね て 4 等 分 線 を 作っ て

A 0 E 行き ます 。 F H

D

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A イ に A ア を 合わ し て AG を 作り AG に 7G を 合 わし て 、 日 点 を 求め れ ば AH :HB 三 1 : 2 で す 。 次 に AH と HB を 合わ し て AH 日 1 の]I 点 を 求め 同じ よう に し て J 点 を 求む も れ ば 人 ム 日 1 J が 求む る 正三 角形 で す 。

60" と 直角 を 含む 三角 形 の 60* を 狭 む 2 辺 は 1 : 2 で ある か ら 。

ZZ 了 7 の 2 等 分 線 7A を 折

ェ 4 エエ り 、 ア イ の 中 点 B、 ア 7B の | ーー 中 点 C、C に 等 し く D を 取 $< 計 押 を を り D イ を 結ぶ 線 と ア A の 交

5 G 点 を EE と し E を 通る 線上 に ウ イ ウ を も っ て くれ ば 27 イ デイ"F ァ イ = ず ア イィ 「 ヒ ント 」 の 三角 形 は ム ア イ D で 2 等 分 線 は ア E で ある の で ァ アァ Dp : アイ = 王 1 攻 4 王 D ENE 0 の の 折れ ば 5 等 分 線 が 出来 ます 。 一 般 に ヵ 等 分 し た いと き は 、a 十 b 二 7n、 ga は と りや すい 2「( ヶ 三 1、2、 、---) で た て の 辺 に と りり 5 は a の 中 か ら 選 ん で よこ の 辺 に 取り ます 。

ga は 2、4、8 な どの 数

0 AE = ケ 7 二 5 ? この 場合 は g 三 4、6 三 1 で ある の で ! AE 一 まで あぁ る 。 © こん な 方 法 も あり ます 。 A) E エ アイ の 中 点 B = = ーー: i = F Vi N a

よう に 折り ます +。 - 107 -

on nl—

エミー を ウゥ ェ エ で す この 原理 は 次 の 方 法 を 逆 に 利用 し た も の で す 。

表 章 き

下 よ り mm 番 目

一 般 に アイ を n ヵ ni 等 分 し て 下 より mm 番目 の 平行 線 に イ を 起点 に し て 頂点 ア を 合わ せ

ば 7 = ヵ 7 十 京 メイ な る 関係 が あり ます 。 普通 人 三 引 半 ど 眉 で いま お 6

B) 最も よく 折り 紙 に 利用 し て いる 方 法 。 作り 方 ウイ の すす の 点 を A と し イエ と の 交点 B

7

誕 を 作り そこ を 通る 直線 CD が アイ を 5 等 分 し て いま す 。 「 原 理 」 ム 人 ム B イ A と 和 人 ム BB エ ア と は 相似 で す の で イム A: エア 三 11: 4 で ある の で イ BB : € B ェ エー1:4. エイ の を が イ B で す 。 隊 給 B を 通る 直線 CD は イ ウ に 平行 で す の RM で 5 等 分 線 の 一 つ で す 。 『「 参 考 」 中 点 M と エイ と の 交点 を 通る 時 は 3 等 分 に な り ま す 。 ま た M ウ の 中 点 と エイ と の 交点 で は 区 で す 。 第 9 問 2 の き A 点 は ウイ の 中 点 で す 。

-108 -

P20 8 つ 星 長 さ の 割合 は どう な っ て いる の で し ょ うか z+y == a y =vV 22, z= (1——#*-=)a =0.293 ( 7 a

y= (yy/72—1)a=0414a し た が っ て 「 と めし ろ 」 の 分 は 一 0-293 二 0107

4 十 0.293 以下 で ぁ る 。

飾り の れん も っ と いろ いろ な も の を 工 夫 し て み ま し ょ う 。

例

1 2 8 4 5

要点 2 の {の と ころ が 一 直線 に な る よう に 折り すじ を つけ る こと 。 1] の 例 は 正三 角形 の 重心 に 他 の 頂点 が き さ で いま す 8。 4 と 5 は 他 の 例

ね じ り 折 り に つい て

1 枚 の 紙 の 表面 で 多角 形 を 作り その 多角 形 の 喪 面 の 中 心から 放射 状 に 折 I り た た ん だ 紙 片 が で て くる の を この よう に 名 付け まじ た 最も 箇 単 な の が 星 の 作 り 方 で 3 っ つ 星 、4 つ 星 、6 つ 星 ( そ の )7 つ 星 の 例 で す 。 こ の よう に 星 の 作 り 方 も 8 9 10… 符 。 い くら で も 可能 で す が 角 を 増す 毎 に 周辺 か 5 出る 三角 形 の 頂 角 は 909 に 近 う ミ また 直径 に くら べ で 突き 出る 割合 も 小さ く な り ま すま た 多角 形 の 一辺 より つき 員 る 角度 は 、 正 多角 形 の 頂点 と 中 心 を 結ん で 生じ る 二 等 辺 三角 形 の 中 心 角 ど 底 角 の 姜 づ っ 、 づ れ て いま す 。 は み 出 し 方 は 、3 き 4、5 角形 まで は 多角 形 の 中 心 と 各 頂点 を 結ぶ 線 よ り 右 側 へ は み 出 し 、 正 六角 形 で 二度と どなり 、 七 角形 か ら は 左側 べ は み だ す 。 正 n 多 角形 を 作っ て いる 二 等 辺 三角 形 の 中 心 角 は = 底面 は 90 (1 二食) で 側 に くる 場合 を 正 と すれ ば 、 角 の づれ は 学 (6 一 % ) と な り 、 正 五角 形 で は 18* な り ま す 。

-109-

ね じ り 折 り の 星 の 作 り 方 で 紙 の 端 を 利用 し て 星 を 作り 勲章 や 「 た か らぶ ね 」 な ど 面白 い 作 品 が 作れ ます 。 ま た 立体 に 応用 し た の が 、 角 柱 の 例 で す 。 全 紙面 で 連続 し た ね じ り 折 り の 作品 が C 1 ~C 6 で す 。 作品 の 作り 方 は 、 基 本 折り すじ を 接 め に 作 り 、 多 角形 を ね じ る よう な 感じ で 折っ て 行き ます 。

『 宝 船 」 た て 、 よ この 比 が 1.5 位 が よい 。 せ まい と 星 と 星 の 聞 隔 が せま い 。

-110-

ね じ り 折 り を 利用 し た いろ いろ な 星 の 折 り 方

2 つ折 り に し て 、 ア を 中 心 線 A に 合わ し て 正三 角形 を 折り 、 そ の 頂点 カ を エ に 合わ し て 展開 する と 下図 の よう に 「6 つ 星 その 中 」 の 基本 線 が で きる 。

RA 。 x ] 1

4 5 6

-111-

r=

頂点 か カ か を オ に 合わ し た と き の 基 本 線 (T) か ら は 次 の も の が 作れ ます 。

OK

NAY SN

Emp た (人 同 055 0p 下 の 再 は 253 同 te なり ます 6 4 は 16 つ 星 その 四 と 同じ で す 。

ね じ り 折 り C の 作品 の 写真 が よく な か っ

た の で 図 を 載せ た が 実際 に 作っ て ご 覧 に な

る と 、 こ れ が 一 枚 の 紙 で 出来 る の か と 向 か

れる に ちがい あり ませ ん 。 表 面 と 面 と の >

模様 の ちがい は 勿論 、 こ れ を 需 か し て 見 る と また 違っ た 模様 が あら われ ます 。 これ も 表 か ら 遂 し た 時 と 豪 か ら す か し た と き で 変り ます 。 写真 は 透視 の ネガ ( 白 と 黒 が 逆 ) で す が う つく し い 此 何 模様 が で き て いま す 。

表紙 の 下 の 模 様 に つい て 紙片 を ち ぁ ちりばめ た よう に な っ て いま す が こ れ を 鋼 め 方 向 か ら 見 て 、 表 紙 を 列 転 さ

し ます と 規則 性 が ある こと が わか り ま す 。 この 模様 は ね じ り 折 り C ょ 4 を すか し て 見 た と き の 長 方 形 の 配置 図 で す 。

ね じ り 折 り は こん な 芸当 が で きま す 。

穴 の あい た 紙 を ふさ ぐ よ うな 折り 方 が で き 、 そ の 穴 か ら は 豪 側 が で て いま す 。

- め し に 、 紙 で 6 つ 星 その を 作り 中 央 の 6 角 の と ころ を 一 枚 だ け 鉄 み で 切り 取 っ て 開け で 下さ い 。 そ れ を また 折る と 穴 が うま く ふ さ が れ る の が わか り 豪 側が で て いま す 。 穴 が 規則 正 し く 並 ん で いる と それ ら 全 部 を ふさ ぐ 折 り 方 が で きま す 。

(大 の 面積 と 全紙 面 の 面積 と で 制限 が あり ます が ) に 着 串 2 に

スケ ルト ン

まこ な が (2 つ折 (el 贅 欠 1E た て に 折っ て か ら 図 の 折り すじ つる

図 の 実線 の 両側 の 点線 で 囲ま れ た 部 分 を 実線 を 境 に し て 有 側 で は ば り 谷 わり よら RRR と B を 重ね 合わ す と 出来 上 る 。

図 の 走 角 3 角形 は 30°" 、60" の も の で す 。

スケ ルト ン

よこ な R32 RE 目 分 量 で た て を 5 等 分 する 。

じょう ご 型 6 面体 と 同じ よう に する と 出来 上 る 。

この よう な 立体 の 連続 体 も 作 れ ま ら 36E 吉 で 見 ま 衝 振ら

その 他 こ れ と 同じ よう な 方 法 で いろ いろ な 立体 が 考え られ る で Ro

x

じょう ご 型 8 面体 で 内 へ 折り 込む と ころ を 外 へ 出し た も の が これ で す 。

- 113-

B32 綱 た ん 子 ( 同 )

| YP

>

っ の 折り すじ を よこ 長 に し て つけ た 方 が いい で し ょ う 。 写真 は よ こ 長 で 作っ た も の で す 。 - 114-

[〔 著 者 略歴 ) 床 本 1922 年 生ま れ 。 旧制 浜松 高等 工業 応用 化学 科 卒 業 。 軍隊 と 化学 会 社 勤 務 を 経て 1950 年 か ら 1985 年 まで 中 学 ・ 高 校 に 勤務 。1967| 年 頃 正 三角 形 の 科 単 な 折り 方 を 発見 。 以来 、 無 数 の 紅 何 学 折り 紙 作 品 を 生み 出す 講 分 子 構造 模 型 を 折り 紙 で 作成 する な ど 授 業 の 中 に も 取り 入れ た 。 特に 、 フ ジ モ ト キ ュー ブ ・ フ フジモト アッ ャ プル は 世界 的 だ 有名 中 で も パ ! 誠 本 の 攻 近 等 分 法 」 は 衛 単 に 「 奇 数 等 分 」 を 行う 方 法 と し で 考案 確立 じ た 理 論 で す 。 この 理論 を は じ め 、 多 面体 の 作り 方 な ど 「 創 造 性 を 開発 する 」 こ と を 中 心 に 様々 な 専門 誌 へ 発表 、 著 作 を 出版 。 今 も 世界 各国 か ら 折 り 紙 の 研究 者 が 、 篠 山 の 自 宅 を 訪ね で き て で いる 8 元 、 日 本 折り 紙 協 会 会 員 ・ イ ギリ ス 折 り 紙 協会 会 員 。 兵庫 県 学校 厚生 会 「 親 子 ぶ ふれ あい 折り 紙 教 室 」 指導 員

藤 村 和典 子

1958 年 生ま れ 。 京 都 教育 大 学 特 修理 学科 卒業 。 篠 山 鳳 鳴 高 校生 徒 の 時 、 化 学 の 授業 で 、 折 り 紙 を 使っ て 正 4 面体 構造 の 教 そ を 受け 立体 折り 紙 の 魅力 に ひか れる 。

教職 に 入り 、 中 学校 教 帥 時代 も 理科 の 授業 中 に 紹介 し て きた 。 現在 も 藤本 修三 先生 に 師事 し 、 研 鑑 を 積み つつ 、 小学 校 の 児童 や PTA や 地域 の と 共に 立体 折 り 紙 を 楽し ん で いる 。 現在 三田 市 立 武 庫 小学 校 教 師 。 兵庫 県 学校 硬 生 会 「 親 子 ぶ れ あ い 折 り 紙 教 室 』 指導員 8

創造 性 を 開発 する 立体 折り 紙

昭和 51 年 7 月 20 卓 印刷 昭和 5 1 年 8 月 1 日 発行 平成 1 5 年 4 月 1 上 日 複製 発行

平成 1 9 年 8 月 1 日 再版 複製 発行 定価 151010 円 放送 料 21010 円 )

藩 者 藤 本 修 三 ・ 協 力 藤 村 典 子 発行 所 (時 ) 兵 庫 県 学校 生 会 衝 丹波 支部 Tr669—3309 兵庫 県 甘 波 市 桐原 町 柏原 16 91ー1 電話 0795 一 72 一 2096 REAX 0177915 一 772 一 3487 印刷 製本 利明 顕 寺 同 朋 の 会 〒669:3309 兵庫 県 丹波 市 柏原 町 柏原 263 TEL 0795-72-0631 "FAX 0795-73-1463